完全平方公式1.ppt

公式特征： 积为二次三项式； 积中两项为两数的平方和；另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。 公式中的a,b可以表示数，单项式和多项式。 利用模型，巩固新知 1、说出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2x-1)2＝2x2-2x+1; (2) (2x+1)2＝4x2 +1； (3) (-a-1)2＝?a2-2a+1. (4)(-a+3b)2=a2+6ab+9b2 2、课本P49随堂练习”。 （先明确用哪个完全平方公式，再把计算的式子与完全平方公式对照, 明确哪个是 “a ”, 哪个是“ b”.） 1、（a+b+c)2可以用完全平方公式进行计算吗？ 2、探究：已知x-y=4,xy=12,则x2+y2的值为_______。 完全平方公式的常见变形: (1)a2+2ab+b2=(a+b)2 (2)a2+b2=(a+b)2-2ab =(a-b)2+2ab (3)(a+b)2-(a-b)2=4ab 1、填空： (1) ( 2x + y)2 = 4x2 + ( ) + y2 (2) (a ? )2 = a2 – ( ) + 25y2 (3) (3a ?b )2 = 9 a2 ?( ) + ( )2 2、计算： （1）(-2x-3)2 （2）(2x+3)2 （3）(-2m-3n)2-4m2 （4）(b+c)(-b-c) 回扣目标，归纳提高 理解完全平方公式的意义； 准确掌握两个公式的结构特征； 熟练运用公式进行简单的计算。 (1)(2014.珠海)填空： x2-4x+3=(x-___)2-1； (2)(2014.泰州)填空： 已知a+b=2,ab=1则 (a-b)2=___，a2+b2=______。 * * (a+b)(a+b) ab ba = + + + a 2 b 2 2ab = + + a 2 b 2 用多项式的乘法法则来验证它是否正确： (a+b)(a+b) ab = + a 2 (a+b)(a+b) (m+1)2=m2+1 (a+b)2=a2+b2 找错误： 做一做 a 一块边长为a米的正方形实验田， 因需要将其边长增加 b 米。 形成新的实验田，以种植不同的新品种(如图). 你能用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较吗？ a b b 法一 直 接 求 总面积= (a+b)2 法二 间 接 求 总面积= a2+ ab+ ab+ b2 (a+b)2= a2+ ab + b2 你发现了什么? 探索: 2 等式: 他们是怎么想的?想法对吗？你会如何解决这个问题？ 利用两数和的 平方推证 有三位同学对两数差的平方有不同的看法: 乙:(a?b)2 动脑筋 (a+b)2=a2+2ab+b2 ; a2 ?2ab+b2. ? (a?b)2= ? = a 2 + 2a(?b) + (?b) 2 甲:(a?b)2 = a 2?b 2 丙：（a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-2ab+b2 (a?b)2= [a+(?b)]2 = a 2 + 2a(?b) + (?b) 2 =a2?2ab+b2 a?b a?b a a ab b(a?b) b b (a?b)2 即 (a?b)2 = a2?2ab+b2 (a?b)2 = a2? ab ? b(a?b) 　　　　　　试一试 你能由两数和的完全平方公式的几何意义推想到两数差的完全平方公式的几何意义吗？ (a+b)2=a2+2ab+b2 ; a2 ?2ab+b2. ? (a?b)2= ? 总结串联，纳入系统 首平方，尾平方。两倍乘积在中央，加减看前方。 利用模型，巩固新知 知识拓展，探究尝试： 完全平方公式的变形应用： (1)已知：a ?b =1 ；a2 +b2 =25 。 求 ab 的值. (2)已知：(x +y )2 =9 ; ( x ? y)2= 5 。分别求 xy 和 x2+y2 的值. 探究尝试： 达标检测 5y 4xy 10ay 6ab b 达标检测 中考链接：