复数乘除运算.ppt

3.2 复数代数形式的四则运算 3.2.2 复数代数形式的乘除运算 一 知识回顾 已知两复数 z1=a+bi, z2=c+di （a,b,c,d是实数） 1、复数加法： Z1+Z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+（b+d)i 2、复数减法： Z1-Z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i （1）两个复数的和（差）依然是一个复数； （2）它的实部等于原来的两个复数实部的和（差） 虚部等于原来的两个复数虚部的和（差）。 (a+bi )±(c+di) = (a±c) + (b±d)i 二 讲授新课 已知两复数 z1=a+bi, z2=c+di （a,b,c,d是实数） 1.复数的乘法法则： 我们规定： 可以看出：（1）复数的乘法与多项式的乘法是类似的； （3）实部与实部、虚部与虚部分别合并. （2）把 换成-1即将 代入上式中； 即：两个复数的积是一个确定的复数 任意三个复数: z1=a+bi, z2=c+di, z3=e+fi (a,b,c,d,e,f是实数） 即满足： 交换侓 结合侓 乘法对加法的分配侓 综上所述 ：对于任意 C, 有 例题剖析： 例1 计算 解： 原式= 复数的乘法与多项式的乘法是类似的. 多项式的乘法用乘法公式可迅速展开运算, 类似地, 复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算. 例2 计算： 解： 点评： 实数集中的平方差公式，完全平方公式 在复数集中仍然适用. 2. 共轭复数 共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复 数叫做互为共轭复数. 共轭复数 注： （1）虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数； （3）任意两个互为共轭复数的乘积是一个实数。 （2）在复平面内，共轭复数 , 所对应的点关于实轴对称； (4) 思考: ？ 若z1 , z2是共轭复数，那么 ⑴在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？ ⑵z1·z2是一个怎样的数？ 解：⑴作图 得出结论：在复平面内，共轭复数 所对应的点关于实轴对称。 ⑵令z1=a+bi,则z2=a-bi 则z1·z2=(a+bi)(a-bi) =a2-abi+abi-bi2 =a2+b2 结论：任意两个互为共轭复数的乘积是一个实数。 y x (a,b) (a,-b) z1=a+bi o y x (a,o) z1=a o x y z1=bi (0,b) (0,-b) o 类比实数的除法是乘法的逆运算， 规定复数的除法是乘法的逆运算, 探究复数除法的法则。 探究： 我们把满足(c+di)(x+yi) =a+bi (c+di≠0) 的复数 x+yi 叫做复数 a+bi 除以复数c+di的商。 先写成分式形式 然后分母实数化.(分子分母同时乘以分母的共轭复数) 最后化简成代数形式 即：两个复数相除（除数不为0）， 商是一个确定的复数。 复数代数形式的除法实质：分母实数化 例2.(1+2i) ÷(3-4i) 先写成分式形式 然后分母实数化分子分母同时乘以分母的共轭复数 结果化简成代数形式 例题分析： 三 巩固练习 计算： 练习: 1+i1+i2+i3+…+i 2012的值为( ) (A) 1 (B) -1 (C) 0 (D) i A 四 探究 （1）周期性（2）等比数列求和 五 小结 已知两复数 z1=a+bi, z2=c+di （a,b,c,d是实数）