优质课等差数列求和.pptVIP

滑县第二高级中学 秦军令 2.3.1等差数列的前n项和 2015年 4月7日 回忆一下: 1.等差数列的概念及递推关系 2.等差数列的通项公式 从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数. an-an-1＝d（n≥2） 或an－1＋an＋1＝2 an(n≥2). an＝a1＋(n－1)d 3.在等差数列{an}中am+an=ap+aq什么时候成立？ m+n=p+q时, am+an= ap+aq 导 德国古代著名数学家高斯10岁的时候很快就解决了这个问题1＋2＋3＋…＋100=？你知道他是怎样算的吗？ 赶快开动脑筋，想一想！ 小故事 导 数学家就是这样算的： 首项与末项的和： 1+100=101 第2项与倒数第2项的和: 2+99= 101 第3项与倒数第3项的和: 3+98=101 第50项与倒数第50项的和:50+51=101 于是所求的和是：101× 50 =5050 …… 导 问题来啦： Sn=a1+a2+a3+……+a(n-1)+an Sn= an+a(n-1)+……+a3+a2 +a1 2Sn=(a1+an)+(a2+a(n-1) )……+(an+a1) ∵(a1+an)= (a2+a(n-1) )……= (an+a1) ∴2Sn=n(a1+an) 如何求等差数列的前n项和Sn ？ 思 议 倒序相加: an=a1+(n-1)d 议 2．在等差数列{an}中，S10＝120，那么 a1＋a10的值是_____ 牛刀小试 1. a1=-4,a8=-18,n=8,则S8=____ -88 3. d=2,n=15, an =-10,求a1和sn. 24 a1=-38, sn=-360 展 比武论剑 1.已知等差数列{an}满足 a1＋a2＋…＋a101＝0，则有( ) A．a1＋a1010 B．a1＋a1010 C．a1＋a101＝0 D．a51＝51 C 2. 已知等差数列{an}满足 a2＋a4＝4，a3＋a5＝10, 那么其前 10 项的和 S10＝（　　） A.138 B.135 C.95 D.23 C a1=-4,d=3,S10=95 评 在等差数列{an}中，已知 a11＝10， 210 勇攀高峰 则 S21=_______。 检 登高回望 2.等差数列的前n项和公式: 倒序相加法 1.等差数列的前n项和公式的推导方法: an=a1+(n-1)d 检 课下再练，熟练掌握 课本P46习题[A组]2、4题 检 谢 谢 已知一个等差数列{an}的前10项的和是310，前20项的和是1220，求这个等差数列的前30项的和？ 思考： 泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。 传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？ 备课资料 2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元，为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金比上一年增加50万元。那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程的总投入是多少？ S10＝7250（万元） 备课资料