优质课课件(对数函数的图像与性质 ).pptVIP

对数函数的图像和性质课件 对数函数及其性质 对数函数的定义 对数函数图像作法 对数函数性质 指数函数, 指数函数,对数函数 性质比较 对数函数的图象与性质 x y o 分裂 次数 细胞 总数 1次 2次 3次 4次 x次 …… 21 22 23 24 导入新课： 当x=30， y 细胞的个数y和分裂的次数x有这样的函数关系 我们会发现由对数式与指数式的互化可简化我们的运算： 上式可以看作以y自变量的函数表达式吗 x 128 256 1024 根据这样的函数关系完成下表： 可是我们习惯用x表示自变量，y表示函数值， 那么上述函数可以表示为 新课讲解： （一）对数函数的定义： 函数 叫做对数函数； 其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 想一想？ 为什么函数的 定义域是(0,＋∞)？ 定义域是 （-∞，+∞） 值域 是（0, +∞） 指数函数 的定义域、值域分别是什么？ 从上述变化中我们可以得出对数函数的定义域、值域吗？ 定义域是 （0, +∞） 值域 是（-∞，+∞） 判断是不是对数函数 (1) (2) （×） （×） （×） （×） 哈哈 ，我们都不是对数函数 你答对了吗？？？ 我们是对数型函数 请认清我们哈 学习函数的一般模式（方法）： 解析式（定义） 图像 性质 应用 数形结合 ①定义域 ②值域 ③单调性 ⑤奇偶性 ④最值 在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。 作图步骤: ①列表, ②描点, ③用平滑曲线连接。 探究：对数函数: y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质 列表 描点 连线 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 x 1/4 1/2 1 2 4 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2 探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质 … … … … … … 1 0 思考？ 从下列图中的对数函数的图像能得出对数函数的那些性质？ 2.对数函数的图象和性质 a1 图 象 性 质 定义域 值域 定点 单调性 奇偶性 最值 过点（1，0） 在(0,+?)上是增函数 在(0,+?)上是减函数 当x1时,y0; 当0x1时,y0. (0,+?) R 非奇非偶函数 非奇非偶函数 0a1 过点（1，0） 无最值 无最值 y X O x =1 (1,0) y X O x =1 (1,0) (0,+?) R 当x1时,y0; 当0x1时,y0. 我很重要 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 两个对数函数底数互为倒数时，它们的图象关于x轴对称 图象y轴右半边， 永与y轴不沾边. 大 于1 增、小 于1 减， 痴心绝对(1,0)点. 普通高中课程标准实验教科书·人教A版数学必修一（2.1.2） 例2 比较下列各组数中两个值的大小： ⑴ log 23.4 , log 28.5 　　⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 　　⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 ) 　 解:⑴∵对数函数y = log 2x 在(0,+∞)上是增函数 ∴ log 23.4＜log 28.5 ⑵∵对数函数 y = log 0.3 x, 在(0,+∞)上是减函数, ∴log 0.31.8＞log 0.32.7 且 3.48.5 且1.82.7 （3）当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数,于是 log a5.1＜log a5.9 log a5.1＞log a5.9 当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数,于是 两个同底对数比较大小，构造一个对数函数，然后用单调性比较 练习1：比较大小 ① log76 1 ② log0.53 1 ? log35.1 0 ④ log0.12 0 ① 因为log35 log33 =1 log53 log55 =1 得:log 35 log 53 例.比较大小 (1） log35 log53 ② 因为log 32 0