二次函数y=ax2+bx+c.pptVIP

二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0) 已知二次函数 二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0) * 1. 二次函数所描述 的关系 第二章 二次函数 请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系： (1) 圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm ) y =πx2 (2) 某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月 增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份 的利润为y y = 2(1+x)2 某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。 问题1：问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？ 解：多种的橙子树的棵数和少结的橙子个数是变量。其中多种的橙子树的棵数是自变量，少结的橙子个数是因变量。 问题2：假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？ 解：果园共有（100+x）棵树，平均每棵树结（600-5x）个橙子。 某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。 解：果园共有（100+x）棵树，平均每棵树（600-5x）个橙子。 问题3：如果果园橙子树的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式。 y=(100+x)(600-5x) = -5x2+100x+60000 某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。 设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y（元）的表达式（不考虑利息税）。 原存入 一年到期后的利息 第二年到期后的利息 第二年初的本金 100 100x 100+100x =100(1+x) 100(1+x)x y=100(1+x)+100(1+x)x =100(1+x)(1+x) =100(1+x)2 =100x2+200x+100 y =πx2 y = 2(1+x)2 =2x2+4x+2 　上述四个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征? 经化简后都具有y=ax2+bx+c 的形式. (a,b,c是常数, ) a≠0 y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？ 在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的, y= -5x2+100 x+ 60000 y=100 x2+ 200 x+100 定义：一般地，形如y=ax2+bx+c( a,b,c 是常数,a≠0 )的函数叫做x的二次函数。 （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的 （3 ）等式的右边最高次数为 ，可以没有 一次项和常数项，但不能没有二次项。 注意： （2）a,b,c为常数，且 （4）x的取值范围通常情况是 。 整式 a≠0. 2 任意实数 二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2 其中, ax2 叫二次项，a 叫做二次项系数 bx 叫做一次项， b 叫做一次项系数 c 叫做常数项 例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. (1) y=3(x-1)2+1 (2) y=x+ (3) s=3-2t2 (4) y=(x+3)2-x2 (5)y= -x (6) v=10πr2 1 x __ x2 1 __ 先化简后判断 例2．下列函数中是二次函数的是（ ） A． B． C． D． 例3．已知函数 是y关于x的 二次函数，你能确定k的值吗？ A ∵K2-2=2 又∵K+2≠0 K=±2 K2=4 K≠－2 ∴K = 2