工程力学华中科大课件5材料的力学性能(免费阅读).pptVIP

* 注意同样有L1=L2cos?，由(c)、(d’)式可得： F2/F1=(?2/?1)n×(L1/L2)n=cos2n? 即有： F2=F1cos2n? ---(e) 讨论一：材料?-?关系用非线性弹性模型， ?=k?n， 再求三杆内力。 ---(2) F1=F/(1+2cos2n+1?) F2=F3=Fcos2n?/(1+2cos2n+1?) 与(b)式联立解得： ---(d) 材料模型不影响力的平衡和变形几何协调条件。 故前述方程(a)、(b)、(c)仍然成立。 力与变形间的物理关系由非线弹性模型?=k?n有： ?1=k?1n ? F1/A=k(?1/L1)n. ?2=k?2n ? F2/A=k(?2/L2)n. * 设载荷为Fs时发生屈服，即?1=?ys，故： ?1=F1/A=Fs/A(1+2cos3?)=?ys. 得到屈服载荷Fs为： ---(3) Fs=?ysA(1+2cos3?) 讨论二：材料为弹性理想塑性，如图。 求杆系能承受的最大载荷F。 屈服载荷Fs： “结构中任一处达到屈服应力时的载荷”。 弹性解(1)有： F1=F/(1+2cos3?) F2=F3=Fcos2?/(1+2cos3?) 知，F1F2=F3 ; 三杆A、E相同，F增大，杆1先屈服 E 1 s e sys o * 当F=Fs时， ?1=?ys,； ?2=?3?ys。 故杆2、3承受的载荷仍可继续增加。 超过屈服载荷Fs后，?1??ys，F1??ysA。 代入平衡方程 F1+2F2cos?=F ，当Fs?F?Fu时，有： F2=F3=(F-?ysA)/2cos?； ?2=?3=[(F/A)-?ys]/2cos? ---(4) 极限载荷Fu： “结构整体进入屈服极限状态时，因塑性变形而丧失继续承载能力的载荷”。 极限状态下F=Fu ，?1=?2=?3=?ys， F1=F2=F3=?ysA，由平衡方程可直接确定Fu为： Fu=F1+2F2cos?=?ysA(1+2cos?) ---(5) 1 C 2 3 F F1 F2 F3 * 不同材料模型下分析结果的比较 线性弹性： ?=E? ( FFs ) ?越大， F1越大， ?=0， F1=F/3； ??90?，F1?F。 F1=F/(1+2cos3?) F2=F3=Fcos2?/(1+2cos3?). F1=F/(1+2cos2n+1?) F2=F3=Fcos2n?/(1+2cos2n+1?) 非线性弹性： ?=k?n (FFs ) n=1, k=E,非线性弹性退化为线弹性结果。 Fs=?ysA(1+2cos3?) F1??ysA F2=N3=(F-?ysA)/2cos?； Fu=F1+2F2cos?=?ysA(1+2cos?) 理想弹塑性： (Fs?F?Fu ) 考虑塑性，结构的承载能力可以大一些。 极限载荷Fu屈服载荷Fs 若 ?=60? ，Fu=1.6Fs 。 1 C 2 3 F * 讨论三：变形与位移 (理想弹塑性模型) 结构C点的位移，等于杆1的伸长。 FFs时：弹性变形为： ?1= F1L1/EA =FL1/(1+2cos3?)EA F=Fs时，F1??ysA，到达屈服载荷Fs的变形为： ?s=?1=F1L1/EA=?ysL1/E; Fs?F?Fu 时：杆1屈服，可自由伸长。但C点变形受 杆2、3约束，?1必须满足几何协调条件 (c)。 注意：?1=?2/cos?， L1=L2cos?， F2=(F-?ysA)/2cos?； 有：?1=?2/cos?=F2L2/EAcos?=(F-?ysA)L1 /2cos3?EA F=Fu=?ysA(1+2cos?), 到达极限载荷时的位移为： ?u=?1=?2/cos?=F2L2/EAcos?=?ysL1/Ecos2?. 1 C 2 3 F d o F Fu ds Fs du * s e sys o 解：平衡方程： F2=F3; F1+2F2cos?=F 刚性理想塑性模型给出与理想弹塑性模型相同的极限载荷, 但得不到屈服载荷，也得不到变形。