几个概率统计问题的讨论(程海奎).pptxVIP

概率统计问题讨论河北师大数信学院 程海奎许多古典概率问题都可以归结为摸球试验模型． 例1 设袋子中有3个红色球, 2个蓝色球, 它们除颜色不同外其他方面完全相同． 有放回摸球：从袋子中任意摸出一个球, 记录颜色后放回, 搅匀后再任意摸出一个球． 不放回摸球：第一次摸球后不再放回, 接着再摸出一个球．有放回摸球的可能结果123451(1, 1)(1, 2)(1, 3)(1, 4)(1, 5)2(2, 1)(2, 2)(2, 3)(2, 4)(2, 5)3(3, 1)(3, 2)(3, 3)(3, 4)(3, 5)4(4, 1)(4, 2)(4, 3)(4, 4)(4, 5)5(5, 1)(5, 2)(5, 3)(5, 4)(5, 5)第一次摸球第二次摸球等可能结果数红 3红33×3=9蓝23×2=6蓝2红32×3=6蓝22×2=4不放回摸球的可能结果123451×(1, 2)(1, 3)(1, 4)(1, 5)2(2, 1)×(2, 3)(2, 4)(2, 5)3(3, 1)(3, 2)×(3, 4)(3, 5)4(4, 1)(4, 2)(4, 3)×(4, 5)5(5, 1)(5, 2)(5, 3)(5, 4)×第一次摸球第二次摸球等可能结果数红 3红23×2=6蓝23×2=6蓝2红32×3=6蓝12×1=1 说明：有放回摸球模型, 表示实验结果时必须考虑次序, 将（1, 2）和(2, 1）看成是不同的结果．否则不能保证结果的等可能性．不放回摸球模型, 既可以考虑摸球次序, 也可以不考虑摸球次序, 依次摸出两个球和同时摸出两个球的效果相同． 掷两枚硬币、掷两颗骰子、同时转动两个圆盘等都属于有放回摸球模型．即使没有投掷次序, 表示结果时也必须考虑次序． 例2 掷两个骰子(标记为I号和II号)，观察向上的面上的点数. （1）试验共有多少种可能结果？写出样本空间； （2）求下列事件的概率: A={两个点数之和是5}，B={两个点数相等}， C={I号骰子上的点数大于II号骰子上的点数};解：（1）掷一个骰子有6种等可能的结果， I号骰子的每一个结果都可与II号骰子的任意一个结果配对，组成掷两个骰子试验的一个结果. 例如，用数对（2，3）表示I号骰子的点数为2， II号骰子的点数为3的结果. 因此，同时掷两个骰子共有6×6=36种等可能的结果. 用如图的格点图表示试验的可能结果.试验的样本空间为 例3 某种饮料每箱装24罐，如果其中有4罐不合格. 质检人员从中随机抽出2罐，问检测出不合格饮料的概率为多大？解：画树形图. 核心素养测试题——样本空间与古典概型 分析如下三个随机试验及指定的随机事件，解答相关问题. E1: 抛掷两枚均匀的硬币，事件A={两个都是正面朝上}. E2: 向一个目标射击两次，每次命中目标的概率为0.6. 事件 B={命中两次目标}. E3:从包含2个红球、3个黄球的袋子中依次任意摸出两球. 事件C={两次都取到红球}. (1) 用适当的符号表示试验的可能结果，分别写出各试验的样本空间； (2) 指出这三个试验的共同特征和区别； (3) 分别求事件A，B，C的概率. （1）用h表示正面朝上，t表示反面朝上，用y表示命中目标，n表示没有命中，用r表示摸到红球，y表示摸到黄球，（2）共同特征：都是2次重复试验，样本空间包含4个样本点. 区别： 中四个样本点是等可能发生的;而 和 中的样本点不是等可能的;试验 和试验 中两次试验是独立的;试验 中两次试验是不独立的。 问题1 掷一枚质地均匀的硬币, “正面朝上”的概率为0.5, 重复掷8次硬币, 恰好有4次正面朝上的概率是多少？ 问题2 某飞碟运动员, 每次射击命中目标的概率为0.9, 连续射击3次, 恰好2次命中目标的概率是多少？ 问题3 一批产品的次品率为0.05, 采用有放回方式随机抽取10件, 恰有1件次品的概率是多少？ 问题4 甲乙两人进行乒乓球比赛, 每局比赛甲获胜的概率为0.6, 采用5局3胜制, 甲最终获胜的概率是多少？二项分布例1 (钉板游戏) 如图, 一木板上均匀地钉上几排钉子, 将一小球从顶端放入, 小球碰上钉子后等可能地向左或向右落下, 最后落入下面的格子中．分别求小球落入0号、1号、…、5号格子中的概率．501234例2 一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每隔1秒等可能地向左或向右移动一个单位，共移动6次.求下列事件的概率.（1）质点回到原点；（2）质点位于4的位置；（3）质点位于-2的位置. 例3 甲、乙两选手比赛, 假设每局比赛甲获胜的概率为0.6 , 乙获胜的概率为0.4 , 那么采用3 局2 胜制还是采用 5局3 胜制对甲更有利？三、二项分布与超几何分布 简单随机抽样属于不放回抽样. 从含有N个个体的总体中随机