【全程复习方略】2017 2.3奇偶性周期性(讲课).ppt

【解题导引】利用偶函数的性质f(x)=f(|x|)解题. 【规范解答】因为f(x)为偶函数, 所以f(-x)=f(x)=f(|x|), 故不等式f(x-1)0可化为f(|x-1|)0. 因为f(x)在[0,+∞)上单调递减,且f(2)=0, 所以|x-1|2. 即-2x-12,解得-1x3. 所以x的取值范围是(-1,3). 答案:(-1,3) 【一题多解】解答本题,你知道有几种解法? 解答本题还有以下解法: 因为f(x)为偶函数,且f(2)=0,所以f(-2)=0, 作出f(x)的大致图象, 由图象可知,当-2x-12时,有f(x-1)0,所以x的取值范围是(-1,3).答案:(-1,3) 命题方向2：周期性与奇偶性结合 【典例4】(2016·石家庄模拟)已知f(x)是定义在 R上的以3为周期的偶函数，若f(1)＜1， f(5)= 则实数a的取值范围为( ) A.(-1,4) B.(-2,0) C.(-1,0) D.(-1,2) A 【解题导引】利用函数的周期性和奇偶性将问题转化为f(5)=f(1)1,进而确定实数a的取值范围. 【规范解答】选A.因为f(x)是定义在R上的周期为3的 偶函数，所以f(5)=f(5-6)=f(-1)=f(1)， 因为f(1)＜1，f(5)= 所以 即 解得-1＜a＜4. 命题方向3：已知函数的奇偶性求参数 【典例5】(2015·全国卷Ⅰ) 若函数f(x)= 为偶函数，则a=_______. (本题源自A版必修1P83B组T3) 1 【解题导引】f(x)= 为偶函数，即y= 是奇函数，利用 =0确定a的值. 【规范解答】由题意知y= 是奇函数， 所以 解得a=1. 答案：1 【一题多解】解答本题还有以下解法： 因为y=x是奇函数，要使f(x)为偶函数，只需g(x)= 为奇函数，则有g(0)= =0，解得a=1. 答案：a=1 【技法感悟】 函数奇偶性的问题类型及解题思路 (1)函数单调性与奇偶性结合.注意函数单调性及奇偶性的定义,以及奇、偶函数图象的对称性. (2)周期性与奇偶性结合.此类问题多考查求值问题,常利用奇偶性及周期性进行交换,将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解. (3)已知函数的奇偶性,求函数解析式中参数的值:常常利用待定系数法,利用f(x)±f(-x)=0得到关于待求参数的恒等式,由系数的对等性得参数的值或方程求解. 【题组通关】 1.(2016·西安模拟)若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=ex，则g(x)=( ) A.ex-e-x B. (ex+e-x) C. (e-x-ex) D. (ex-e-x) D 【解析】选D.因为f(x)+g(x)=ex①，则f(-x)+g(-x) =e-x，即f(x)-g(x)=e-x②，故由①-②可得g(x)= 2.(2016·黄山模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意的x,y∈R,2x+3y≠0,都有 若2x+3y0,则( ) A.f(2x)+f(3y)≤0 B.f(2x)+f(3y)≥0 C.f(2x)+f(3y)0 D.f(2x)+f(3y)0 C 【解析】选C.由 得 令x1=x,x2= 则 故函数f(x)在R上是减函数，由2x+3y0,得2x-3y. 所以f(2x)f(-3y)=-f(3y),即f(2x)+f(3y)0. 3．(2014·安徽高考)若函数f(x)(x∈R)是周期为4的 奇函数，且在[0,2]上的解析式为f(x)= 则 =_______. 5/16 【解析】 答案： 所以函数g(x)为奇函数. 所以h(-x)=f(-x)·g(-x) =f(x)·[-g(x)] =-f(x)g(x)=-h(x)， 所以函数h(x)=f(x)·g(x)是奇函数. 所以h(1)=f(1)·g(1)= h(-1)=f(-1)·g(-1)= h(-1)≠h(1)， 所以函数h(x)不是偶函数. 【拓展训练】 1.求函数g(x)= 的值域，画图象。 【拓展训练】 1.求函数g(x)= 的值域，画图象。 2.函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与 f(x-1)都是奇函数,则　(　　) A.f(x)是偶函数