【2016年高考数学总复习】(第40讲)合情推理与演绎推理(58页).ppt

破解难点：合情推理和演绎推理的应用 问题研究 合情推理与演绎推理在数学解题活动中各自起着怎样的作用呢？ 典型例题4 思路分析 分析 猜想 思路分析 例4 思路1 不等式的左边能否设法求和？ 无法实施，思维受阻！ 思路2 观察不等式的右边，你会想到什么？ “裂项相消”的结果！ 证明过程 例4 证明 回顾反思 （1）思维策略：①特例观察，归纳共同特征； ②猜想一般性结论； ③通过演绎推理，证明猜想. （2）数学方法：通过放缩，“裂项相消”. （3）思维误区：望“文”生义，固执求和！ 典型例题5 例5 已知x∈R， m是非零常数，且有 问：f(x)是否是周期函数？ 若是，求出它的一个周期；若不是，说明理由. 思路分析 思路2 根据结构特征，联想已学函数，由具体函数的周期性，类比得到函数f(x)可能具有的性质，再作出证明. 思路1 设法求出函数解析式或作出其图象， 通过观察再作判断. 函数抽象，无法实施！ 例5 思路分析 思考1 从结构特征看:在你所学习过的常见函数中，是否存在具有类似性质的函数？ y=tanx 思考2 在这里，函数y=tanx的类似性质是什么？ 思考3 函数y=tanx是周期函数吗？周期是多少？ 思考4 那么，如果f(x)是周期函数，你觉得它的一个周期可能是________. 4m 例5 思路分析 y=f(x) 周期函数 T=4m y=tanx 周期函数 证明过程 证明 事实上， 所以，f(x)是以4m为周期的周期函数. 回顾反思 （1）思维策略：观察结构，联想类比； （2）数学方法：“回到定义去”. （3）思维盲区：积累匮乏，联系“中断”！ （4）思维误区：①企图求出具体解析式，最终 因梦想破灭，无功而返; ②以特殊代替一般，认定f(x) 就是正切函数. 第40讲 合情推理与演绎推理 江苏省通州高级中学 主要内容 一、聚焦重点 三、廓清疑点 类比推理所得结论的真伪性. 二、破解难点 合情推理和演绎推理的应用. 理解合情推理与演绎推理. 基础知识 推理——从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程.推理包含前提和结论两部分. 推理 演绎推理 合情推理 归纳推理 类比推理 依据 判断 问题研究 如何利用归纳、类比和演绎进行推理？ 聚焦重点：归纳推理及其思维特点 基础知识 归纳推理 由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理 (简称归纳). 典型例题1 例1 凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E之间有着怎样的数量关系？ 思路分析 例1 凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E之间有着怎样的数量关系？ 观察与计算：一些特殊多面体的面数F、顶点数V和棱数E； 分析与归纳：面数F、顶点数V和棱数E三个量之间的数量关系，提出猜想； 检验与证明：所作猜想是否正确. 思路分析 多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E) 三棱锥 四棱锥 五棱锥 三棱柱 立方体 正八面体 五棱柱 截角正方体 尖顶塔 4 6 4 5 5 8 6 6 10 思路分析 多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E) 三棱锥 四棱锥 五棱锥 三棱柱 立方体 五棱柱 正八面体 截角正方体 尖顶塔 4 6 4 5 5 8 6 8 12 5 6 9 7 10 15 6 6 10 思路分析 多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E) 三棱锥 四棱锥 五棱锥 三棱柱 立方体 五棱柱 正八面体 截角正方体 尖顶塔 4 6 4 5 6 9 5 5 8 6 8 12 6 6 10 猜想: F+V－E=2 欧拉公式 证明:查找资料，上网检索. 9 16 9 7 10 15 8 6 12 7 10 15 回顾反思 ⑴ 对有限资料进行观察、分析、归纳整理； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想. 1. 归纳推理的一般步骤： 试验、观察 概括、推广 猜测一般性结论 2. 归纳推理的思维过程： 回顾反思 3. 归纳推理的几个特点： ⑴ 归