高中天津市第102中学数学课件：三角函数模型的简单应用.pptVIP

* * 1.6三角函数模型的简单应用 例1.如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数 （1）求这一天的最大温差； （2）写出这段曲线的函数解析式. 解：（1）观察图象可知，这段时间的 最大温差是20oC。 （2）从图中可以看出，从6时到14时的 图象是函数y=Asin(ωx+φ) +b的半个周 期的图象，所以 因为点（6，10）是五点法作图中的第四点，故 故，所求函数解析式为 例2.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋，下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表： 5.0 24:00 7.5 15:00 5.0 6:00 2.5 21:00 5.0 12:00 7.5 3:00 5.0 18:00 2.5 9:00 5.0 0:00 水深（米） 时刻 水深（米） 时刻 水深（米） 时刻 （1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出整点时的水深的近似数值。（精确到0. 1） （2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为 4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？ （3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？ 课堂练习；如图是某简谐运动的图象.试根据图象回答下列问题: (1)这个简谐运动的振幅、周期和频率各是多少? (2)从O点算起,到曲线上的哪一点,表示完成了一次往复 运动?如从A点算起呢? (3)写出这个简谐运动的函数表达式. (2)如果从O点算起,到曲线上的D点,表示完成了一次往复运动;如果从A点算起,则到曲线上的E点,表示完成了一次往复运动. 解:(1) 振幅为2 cm;周期为0.8 s;频率为 (3)设这个简谐运动的函数表达式为y=Asin(ωx+φ),x∈［0,+∞), 那么A=2;由=0.8,得ω= ;由图象知初相φ=0. 于是所求函数表达式是y=2sinx,x∈［0,+∞). 作业； 电视台的不同栏目播出的时间周期是不同的，有的每天播出，有的隔天播出，有的一个星期播出一次。请查阅当地的电视节目预告，统计不同栏目的播出周期。 2. 请调查你所在区的每天的用电情况，制定一项合理的电价方案。 3. 一个城市所在的经度和纬度是如何影响日出和日落的时间的？收集其他有关数据，并提供理论证据支持你的结论。 圣米切尔山的涨潮 圣米切尔山的落潮 （1）以时间为横坐标，水深为纵坐标， 在直角坐标系中画出散点图，根据图象， 可以考虑用函数 来刻画水深与时间之间的对应关系. 从数据和图象可以得出： A=2.5,h=5,T=12, =0; 由 ，得 所以，这个港口的水深与时间的关系可以近似描述为： 由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值： 解： （2）货船需要的安全水深 为 4+1.5=5.5 （米），所以 当y≥5.5时就可以进港. 令 化简得 由计算器计算可得 解得 因为 ，所以有函数周期性易得 因此，货船可以在凌晨零时30分左右进港，早晨5时30分左右出 港；或在中午12时30分左右进港，下午17时30分左右出港，每次 可以在港口停留5小时左右。 解： *