复变函数与积分变换试题及答案41..docVIP

西安建筑科技大学考试试卷（2004年3月） （全日制） 班级 姓名 考试科目 复变函数与积分变换 学号 成绩 一、填空（3分×10） 1．的模 ，幅角 。 2．-8i的三个单根分别为： ， ， 。 3．Lnz在 的区域内连续。 4．的解极域为： 。 5．的导数 。 6． 。 7．指数函数的映照特点是： 。 8．幂函数的映照特点是： 。 9．若=F [f(t)]，则= F 。 10．若f（t）满足拉氏积分存在条件，则L [f(t)]= 。 二、判断题（每题2分，共20分，请在正确的题打“√”，错误的题后打“×”） 1．区域Im(z)＞0是无界的单连通的闭区域。（ ） 2．初等函数在其定义域内解析，可导。（ ） 3．解析函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)的u(x,y)与v(x,y)互为共扼调和函数。（ ） 4．如果f(z)在zo解析，那么f(z)在zo连续。（ ） 5．如果存在，那么f(z)在zo解析。（ ） 6．如果zo是f(z)的奇点，那么f(z)在zo不可导。（ ） 7．如果u(x,y)，v(x,y)的偏导数存在，那么f(z)=u+iv可导。（ ） 8．每一个幂级数在它的收敛圆周上处处收敛。（ ） 9．幂级数的和函数在收敛圆内可能有奇点。（ ） 10．在zo处可导的函数，一定可以在zo的邻域内展开成泰勒级数。（ ） 二、计算题(6分×4) 1．求p，m，n的值使得函数为解析函数。 2．求u(x，y)=y3－3x2y与它的共扼调和函数v(x，y)构成的解析函数 3.（积分沿正向圆周进行） 4．（积分沿正向圆周进行） 四、（5分）将下面函数在指定圆环内展为罗朗级数 （1|z|+∞） 五、（5分）求把上半平面保形照为单位圆的分式线性函数。 六、解答题： 1．（5分）已知某函数的傅氏变换为求该函数。 2．（5分）求函数的拉氏变换。 3．（6分）求方程： 满足初始条件，的解。