复变函数与积分变换试题及答案41..docVIP

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西安建筑科技大学考试试卷(2004年3月) (全日制) 班级 姓名 考试科目 复变函数与积分变换 学号 成绩 一、填空(3分×10) 1.的模 ,幅角 。 2.-8i的三个单根分别为: , , 。 3.Lnz在 的区域内连续。 4.的解极域为: 。 5.的导数 。 6. 。 7.指数函数的映照特点是: 。 8.幂函数的映照特点是: 。 9.若=F [f(t)],则= F 。 10.若f(t)满足拉氏积分存在条件,则L [f(t)]= 。 二、判断题(每题2分,共20分,请在正确的题打“√”,错误的题后打“×”) 1.区域Im(z)>0是无界的单连通的闭区域。( ) 2.初等函数在其定义域内解析,可导。( ) 3.解析函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)的u(x,y)与v(x,y)互为共扼调和函数。( ) 4.如果f(z)在zo解析,那么f(z)在zo连续。( ) 5.如果存在,那么f(z)在zo解析。( ) 6.如果zo是f(z)的奇点,那么f(z)在zo不可导。( ) 7.如果u(x,y),v(x,y)的偏导数存在,那么f(z)=u+iv可导。( ) 8.每一个幂级数在它的收敛圆周上处处收敛。( ) 9.幂级数的和函数在收敛圆内可能有奇点。( ) 10.在zo处可导的函数,一定可以在zo的邻域内展开成泰勒级数。( ) 二、计算题(6分×4) 1.求p,m,n的值使得函数为解析函数。 2.求u(x,y)=y3-3x2y与它的共扼调和函数v(x,y)构成的解析函数 3.(积分沿正向圆周进行) 4.(积分沿正向圆周进行) 四、(5分)将下面函数在指定圆环内展为罗朗级数 (1|z|+∞) 五、(5分)求把上半平面保形照为单位圆的分式线性函数。 六、解答题: 1.(5分)已知某函数的傅氏变换为求该函数。 2.(5分)求函数的拉氏变换。 3.(6分)求方程: 满足初始条件,的解。

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