第七讲 一次方程(组).docVIP

第二章 方程与不等式 第七讲 一次方程（组） 【基础知识回顾】 等式的概念及性质： 1、等式：用“=”连接表示 关系的式子叫做等式 2、等式的性质： ①、性质1：等式两边都加（减） 所得结果仍是等式， 即：若a=b,那么a±c= ②、性质2：等式两边都乘以或除以 （除数不为0）所得结果仍是等式 即：若a=b,那么a c= ，若a=b（c≠o）那么= 【名师提醒：①用等式性质进行等式变形，必须注意“都”，不能漏项 ②等式两边都除以一个数或式时必须保证它的值 】 二、方程的有关概念： 1、含有未知数的 叫做方程 2、使方程左右两边相等的 的值，叫做方程的组 3、 叫做解方程 4、一个方程两边都是关于未知数的 ，这样的方程叫做整式方程 三、一元一次方程： 1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 的 方程叫做一元一次方程，一元一次方程一般可以化成 的形式。 2、解一元一次方程的一般步骤： 1。 2。 3。 4。 5。 【名师提醒：1、一元一次方程的解法的各个步骤的依据分别是等式的性质和合并同类法则，要注意灵活准确运用；2、特别提醒：去分母时应注意不要漏乘项，移项时要注意。 】 四、二元一次方程组及解法： 1、二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0(a.b.c是常数，a≠0,b≠0)； 2、由几个含有相同未知数的 合在一起，叫做二元一次方程组； 二元一次方程组中两个方程的 叫做二元一次方程组的解； 解二元一次方程组的基本思路是： ； 二元一次方程组的解法：① 消元法 ② 消元法 【名师提醒：1、一个二元一次方程的解有 组，我们通常在实际应用中要求其正整数解 2、二元一次方程组的解应写成 五、列方程（组）解应用题： 一般步骤：1、审：弄清题意，分清题目中的已知量和未知量 2、设：直接或间接设未知数 3、列：根据题意寻找等量关系列方程（组） 4、解：解这个方程（组），求出未知数的值 5、验：检验方程（组）的解是否符合题意 6：答：写出答案（包括单位名称） 【名师提醒：1、列方程（组）解应用题的关键是： 2、几个常用的等量关系：①路程= × ②工作效率= 】 【重点考点例析】 考点一：二元一次方程组的解法 例1 （2013?黄冈）解方程组： ． 思路分析：把方程组整理成一般形式，然后利用代入消元法其求即可． 解：方程组可化为，由②得，x=5y-3③，③代入①得，5（5y-3）-11y=-1，解得y=1，把y=1代入③得，x=5-3=2，所以，原方程组的解是． 点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单． 对应训练 1．（2013?湘西州）解方程组： ． 1．解：，由①得：x=1-2y? ③，把③代入②得：y=-1，把y=-1代入③得：x=3，则原方程组的解为：． 考点二：一（二）元一次方程的应用 例2 （2013?齐齐哈尔）假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（　　） A．5种 B．4种 C．3种 D．2种 解：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，3x+2y=17，因为，2y是偶数，17是奇数，所以，3x只能是奇数，即x必须是奇数，当x=1时，y=7，当x=3时，y=4，当x=5时，y=1，综合以上得知，第一种是：1间住3人的，7间住2人的，第二种是：3间住3人的，4间住2人的，第三种是：5间住3人的，1间住2人的，答：有3种不同的安排．故选：C． 点评：此题主要考查了二元一次方程的应用，解答此题的关键是，根据题意，设出未知数，列出不定方程，再根据不定方程的未知数的特点解答即可． 例3 （2013?张家界）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？ 思路分析：设该市规