信号与系统531390.pptVIP

SIGNALS AND SYSTEMS 信号与系统 第五章 离散信号与系统的时域分析 离散信号与系统的分析方法概述 5.1 离散时间信号 5.2 离散系统的数学模型和模拟 5.3 离散时间系统的零输入响应 5.4 离散系统的零状态响应 本章要点 作业 离散信号与系统的分析方法概述 5.1 离散时间信号 5.1.1 离散时间信号的时域描述 1. 离散信号只在离散的时刻上有定义； 二.离散信号的表示方法 三. 序列的分类 5.1.2 离散信号的一些基本运算 3. 序列移位： 5. 序列差分(对应于连续信号的微分) 6. 序列的求和（累加） (对应于连续信号的积分) 5.1.3 常用的离散信号 2. 单位阶跃序列 3. 斜变序列 （P247 图5-1-7） 5. 指数序列 (3) 若 A 和 ? 均为复数，则 为一般形式的复指数序列。 6. Z 序列 5.2 离散系统的数学模型和模拟 另一种形式： 例： 一质点沿水平作直线运动，它在某一秒内所走的距离等于前一秒内所走距离的 2 倍，试列出描述该质点行程的方程。 例：每月存入银行 A 元，设月息为 ，试确定第 k 次存款后应有的存款额 y(k) 的方程。 例：梯形网络如图，试列写节点电压 v(k) 的差分方程。 差分方程与微分方程的关系 5.2.2 离散时间系统的模拟 二阶系统的模拟 一般二阶系统的模拟 例：已知系统的差分方程如下，试画出其模拟图。 例：某离散系统如图所示，试写出其差分方程。 5.3 离散时间系统的零输入响应 一. 迭代法求解齐次差分方程 二. 经典法求解齐次差分方程 1. 当特征方程的根为互不相等的实根时 3. 当特征方程有共轭复根时 例：求差分方程的齐次解 注意：1. 确定零输入响应的系数时，必须用仅由初始状态引起的初始条件；2. 初始条件为 n 个任意时刻的响应值，故零输入响应的表达式不再加写后缀 k0。 5.4 离散系统的零状态响应 用卷积符号记为 5.4.2 计算卷积和的几种方法 二. 不进位乘法 有限序列卷积和的特点： 三. 解析法 5.4.3 单位函数响应 2. 间接求解法 离散时间系统的全响应 本章要点 1.离散信号的基本运算 相加 相乘 移位 折叠 差分 求和 2.常用的离散信号及其表示方法 单位函数的性质以及与单位阶跃序列的关系 Z 序列 3.离散系统的差分方程、离散系统的模拟 4.离散系统的零输入响应 经典法求解齐次差分方程 5.离散系统的零状态响应（离散卷积） 图解法 不进位乘法　解析法 单位函数响应：直接法 间接法 6.离散系统的全响应 作业 5.1-5.2： 5-2⑶，5-3⑵⑸，5-6，5-7,5-8(b）,5-12⑶,5-23 5.3： 5-14⑵ 5.4： 5-15⑴, 5-17，5-18⑴, 5-20⑶，5-24 可以相继算出： 一般只能得到数值解（不易得到闭式解） 代入差分方程中，可得 上式称为差分方程的特征方程，它的根称为特征根。 返回 例：某数列的首项为 0 ，次项为 1 ，第 3 项以后各项的数值等于其前两项数值之和，试建立差分方程并求解。 解：显然，差分方程为 设 r1 为 m 重根，齐次解中相应的 m 项为 2. 当特征方程有重根时 此时 或者 解：齐次方程为 特征方程为 特征根为 代入初始条件 例5-3-3 描述离散时间系统的差分方程为 解：特征方程为 在差分方程中，令 k = -1，得 可见 y(2) , y(1) , y(0) 和 y(-1) 与激励无关，仅由初始储能引起。 在差分方程中，令 k = 0，得 可见，y(3) 与激励有关，是初始储能和激励共同引起的，不能用来确定零输入响应的待定系数。将 y(1)=1, y(2)=2, y(3)= -2 代入上式，可得第三个零输入条件： 于是得到 1. 经典法：首先求齐次解和特解，然后代入仅由激励引起的初始条件，确定待定系数。（当激励信号较复杂，或差分方程阶数较高时，此法不合适。） 2.卷积分析法 5.4.1 离散信号的分解与卷积和 设单位函数响应为 h(k) 根据线性和时不变性，有 返回 称为卷积和或离散卷积。可以证明，其代数运算与卷积积分相同，也服从交换律、分配律和结合律。 若 k k1 时，x (k) = 0; k k2 时，h (k) = 0; 确定求和限的一般公式为 一. 图解法 步骤：1. 换元；2. 折叠 h(-n)；3. 移位 h(k-n)； 4. 相乘 x(n)h(k-n)； 5. 求和。 返回 序列阵表格法 10 2 4 2 20 4 8 4 5 1 2 1 15 3 6 3 5 1 2 x(k) h(