2016年高考试题(数学理)新课标Ⅱ卷 解析版.doc

2016年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷） 理科数学 第Ⅰ卷 一.选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 考点： 复数的几何意义. 【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可． 复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)． 复数z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量. （2）已知集合，，则（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】 试题分析：集合，而，所以，故选C. 考点： 集合的运算. 【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简在计算，常常借助数轴或韦恩图处理. （3）已知向量，且，则（ ） （A）－8 （B）－6 （C）6 （D）8 【答案】D 【解析】 试题分析：向量，由得，解得，故选D. 考点： 平面向量的坐标运算、数量积. 【名师点睛】已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)： 结论 几何表示 坐标表示 模 |a|＝ |a|＝ 夹角 cos θ＝ cos θ＝ a⊥b的充要条件 a·b＝0 x1x2＋y1y2＝0 （4）圆的圆心到直线的距离为1，则a=（ ） （A） （B） （C） （D）2 【答案】A 考点： 圆的方程、点到直线的距离公式. 【名师点睛】直线与圆的位置关系的判断方法 (1)几何法：由圆心到直线的距离d与半径长r的大小关系来判断． 若dr，则直线与圆相离； 若d＝r，则直线与圆相切； 若dr，则直线与圆相交． (2)代数法：联立直线与圆的方程，消元后得到关于x(或y)的一元二次方程，根据一元二次方程的解的个数(也就是方程组解的个数)来判断． 如果Δ0，方程无实数解，从而方程组也无实数解，那么直线与圆相离； 如果Δ＝0，方程有唯一实数解，从而方程组也有唯一一组实数解，那么直线与圆相切； 如果Δ0，方程有两个不同的实数解，从而方程组也有两组不同的实数解，那么直线与圆相交． 提醒：直线与圆的位置关系的判断多用几何法． （5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ） （A）24 （B）18 （C）12 （D）9 【答案】B 考点： 计数原理、组合. 【名师点睛】分类加法计数原理在使用时易忽视每类做法中每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是独立的． 分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分，而未完成这件事，步步之间是相关联的． （6）下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意可知，圆柱的侧面积为，圆锥的侧面积为，圆柱的底面面积为，故该几何体的表面积为，故选C. 考点： 三视图，空间几何体的体积. 【名师点睛】由三视图还原几何体的方法: （7）若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】B 考点： 三角函数的图象变换与对称性. 【名师点睛】平移变换和伸缩变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于ωx加减多少值． （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，依次输入的为2，2，5，则输出的（ ） （A）7 （B）12 （C）17 （D）34 【答案】C 考点： 程序框图，直到型循环结构. 【名师点睛】直到型循环结构：在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环．当型循环结构：在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环． （9）若，则（ ） （A）