2016年期末考试精彩试题解析(圆锥曲线).docx

2016年全国各地高三年级期末考试数学精彩试题集锦（圆锥曲线）戴又发最近各校高三年级期末考试陆续举行．这是高中阶段最后一次期末考试，相信考生、学校及命题人都会高度重视，试题的质量也相对较高．正是因为这次期末考试重要，不少学校采取多校联考，有些地区还组织了统一的质量检测．本人将陆续从众多试卷中，选择具有一定难度的经典试题或有新意精彩试题，做详细解析．希望能作为考生寒假休整期间参考材料． （题号为试卷中的题号）重庆市巴蜀中学2016年高三模拟考试　（本小题满分12分）椭圆，作直线l交椭圆于P，Q两点，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，设直线l的斜率为，直线OM的斜率为，.(1)求椭圆C的离心率；(2)设直线l与x轴交于点，且满足，当△OPQ的面积最大时，求椭圆C的方程.解析：　（1）设，，代入椭圆C的方程有：， 两式相减：，即，又，联立两个方程有，解得：. 由（1）知，得，可设椭圆C的方程为：，设直线l的方程为：，代入椭圆C的方程有， 因为直线l与椭圆C相交，所以，由韦达定理：，.又，所以，代入上述两式有：， 所以 ，当且仅当时，等号成立，此时，代入，有成立，所以所求椭圆C的方程为：．陕西省汉中市2016年高三期末教学质量检测（理科）　20. (本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，右焦点为；斜率为1的直线与椭圆交于、，以为底边作等腰三角形，顶点为.（1）求椭圆的方程；（2）求的面积．解析：　（1）由已知得，解得，又，所以椭圆的方程为．（2）设直线的方程为,由得 ①设、，线段的中点为，则， ．因为是等腰的底边，所以，所以 解得 ．此时，方程①为 解得 所以 ．则 ． 这时，点到直线的距离为：， 所以的面积为．湖南省株洲市2016年1月高三教学质量统一检测理科卷20、（本小题满分12分）已知抛物线：与圆：交于，两点，的面积为2.（1）求圆的方程；（2）直线与圆相交于两点．点，记直线的斜率分别为，求的最大值，并求此时直线的方程．解析：（1）设则： 解得： 故　所以圆的方程是　 ． （2）由，得　 ． ．当且仅当时取得最大值，此时：．江西省赣州市2016高三期末考试理科卷20.(本小题满分12分)如图，已知椭圆:的右顶点为，离心率为，且椭圆过点，以为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知动直线（直线不过原点）与椭圆交于、两点，且的面积，求线段的中点的轨迹方程.解析： （1）连接，则，所以，解得． 故点的坐标为，代入椭圆方程，得， 解得，，故椭圆的方程为．（2）设，，当直线的斜率存在时，设直线的方程为由，得，所以，，而．原点到直线的距离为．所以 所以，即，即设，则　①　②由①，②消去得．当直线的斜率不存在时，设点，则，又，解得．所以线段的中点因此的轨迹方程为．江苏省南京盐城2016届高三第一次模拟考试18．(本小题满分16分)xO第18题图·yMPQ如图，在平面直角坐标系中，设点是椭圆上一点，从原点向圆作两条切线分别与椭圆交于点，直线的斜率分别记为.（1）若圆与轴相切于椭圆的右焦点，求圆的方程；（2）若.①求证：；②求的最大值．解析：（1）因为椭圆右焦点的坐标为，所以圆心的坐标为， 从而圆的方程为. （2）①因为圆与直线相切，所以，即， 同理，有，所以是方程的两根，从而.②设点，联立，解得，同理，，所以 ． 当且仅当时取等号. 所以的最大值为．黑龙江省双鸭山市一中2016届高三上学期期末考试理科卷20.(本题满分12分)　设椭圆：，，分别是椭圆的左右焦点，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于，两点．（1）是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由；（2）若是椭圆经过原点的弦，且，求证：为定值．解析：（1）由题可知，直线与椭圆必相交，①当直线斜率不存在时，经检验不合题意．②设存在直线为，且，，由，得，，，，故直线的方程为或；（2）设，，，，由（1）可得：，由消去，并整理得：，，∴　为定值．北京市丰台区2016年1月高三期末考试(理科)卷19.（本小题13分）已知定点和直线上的动点，线段MN的垂直平分线交直线 于点，设点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）直线交轴于点，交曲线于不同的两点，点关于x轴的对称点为点P.点关于轴的对称点为，求证：A，P，Q三点共线.解析：（Ⅰ）有题意可知，，即点到直线和点的距离相等.根据抛物线的定义可知，的轨迹为抛物线，其中为焦点．设的轨迹方程为　，，所以的轨迹方程为：. （Ⅱ）由条件可知，则.联立，消去y，得，.设，则，，.因为 ，所以 ，三点共线 . 山东省烟台市2016年1月高三期末统一考试(理科)卷20. （本小题满分13分）如图，椭圆的离心率是，过点的动直线l与椭圆相交于A,B两点，当直线l平行于y轴时，直线l被椭圆C截得的线段长为.（1）求椭圆C的方程