第12次课-一元一次方程应用题.docVIP

一元一次方程提高 一、知识要点 1．等式的性质 2．一元一次方程的概念：，其中是未知数，、是常数，且. 3．解一元一次方程的一般步骤： ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化未知数的系数为1. 4．列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意． （2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系． （3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程． （4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值． （5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案． 5.和差倍分问题 增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量 6.等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝r2h ②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc 7．数字问题 一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c． 十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a． 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程． 8．市场经济问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售． 9．行程问题：路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间 （1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距 （3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系． 10．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 11．储蓄问题 利润＝×100% 利息＝本金×利率×期数 二、典型例题 例1．解下列方程：（1）； （2）； （3）． 例2.(4) (5) 练习 例3．已知是关于的方程的解，解关于的方程： ． 例4．已知方程与方程的解相同． （1）求的值；（2）求代数式的值． 例5．①方程的解是 ；②若关于的方程满足，则的值为 ． 例6．已知一个六位数左边的数字是1，如果把左边的数字移到右边，那么所得的六位数恰好等于原来六位数的3倍，求原来的六位数． 购票人数 1～50人 51～100人 100人以上 每人票价 5元 4.5元 4元 例7．某公园的票价规定如下： 某初一年级甲、乙两班学生去公园游玩，如果两班学生都以班为单位分别购票，一共需付486元，如果两班联合起来作为一个团体，则可以节约74元，若甲班人数多于乙班人数，求甲班有学生多少人？ 三、强化练习 1．方程的解为 ，方程的解为 ，的解为 ，的解为 ． 2．解为的方程是（ ） A． B． C． D． 3．方程与的解相同，则的值等于（ ） A． B．2 C．1 D．0 4．若的倒数与互为相反数，则的值为 ． 5．当时，代数式的值是，那么当时，此代数式 的值为 ． 6．若，代数式的值比的值多1，求的值． 7．解方程：①；②． 8．当取何值时，关于的方程的解为？ 9．若(3x＋1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a5－a4＋a3－a2＋a1－a0和a4＋a2＋a0的值分别为多少? 10．若使方程ax－6＝8有无穷多解，则a应取何值? 11．若x＝－8是方程3x＋8＝－a的解，求a2－4a的值． 12．如果把分数的分子、分母分别加上正整数a，b，结果等于，那么a＋b的最小值是多少? 13．在有理数集合里定义运算“※”，其规则为a※b＝－b．试求(x※3)※2＝1的解． 1