湖北八校2010届高三第一次联考——文数word.docVIP

2010届高三第一次联考 文科数学试题（含答案） 考试时间：2009年12月24日下午15：00—17：00 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷包括第一、二、三大题为选择题，第Ⅱ卷包括第四、五、六、七大题为非选择题，全卷共8页。满分150分。考试用时150分钟。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。 3．非选择题的作答：用0．5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 与向量，则向量与的夹角是 （ B ） A． B． C． D． 提示：，． 2．若，则下列不等式中不一定成立的是 （ B ） A．B． C． D．∣ 提示：B中，，而时不一定成立． 3．一篮球运动员投篮命中的概率是，他连续投篮次，则恰有次命中的概率是（ A ） A． B． C． D． 提示：． 4．已知集合，，则 （ D ） A． B． C． D． 提示：，， ． 5．设，若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A． B． C．∪ D．∪ 提示：由得：，由得：，又是的必要而不充分条件且，．是 （ B ） A．周期为的偶函数 B．周期为的非奇非偶函数 C．周期为的偶函数 D．周期为的非奇非偶函数 提示：，定义域不关于原点对称，函数既不是奇函数又不是偶函数，又函数的周期为，去掉的点的周期为，所以函数的周期为，故选B．是定义在上的单调函数，且对任意的正数，都有 ，若数列的前项和为，且满足， 则 （ C ） A． B． C． D． 提示： ①，当时，，当 时， ②，由①②得：，，．在区间上的最小值是，则的取值范围为（ C ） A． B． C． D． 提示：若，则，由图象知：或，所以 或，即；若，同理可得：，故选C．，其中，则使得在 上有解的概率为（ A ） A． B． C． D． 的值有种情况，而由图象可知当，时不满足条件，当，时满足条件，所以概率为．的右顶点为，为双曲线上的一个动点（不是顶点），从点引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线分别交于两点，其中为坐标原点，则与的大小关系为（ C ） A． B． C． D．不确定，则直线的方程为，又直线的方程为 ，直线的方程为，解得的坐标为， ，易得．（若设任意点也可得此结果） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．为了了解学生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，第小组的频数为，则抽取的学生人数是　　　　．组的频率为，所以第组 的频率为，学生人数为．中，是上任意一点，为 的中点，若，则 ．三点共线，，且， 又 ，．．将抛物线按向量平移后所得抛物线的焦点坐标为 ．按平移后得抛物线的方程为：，所以其焦点坐标为 ．的前项和为，且，，则 ．，，，所以 ． 15．给出定义：若为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题： 的定义域是，值域是；是的图像； 函数最小正周期1； 函数在上是增函数； 则其中真命题是__①③ ．，画图可知①③正确．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步12分）（注意：在试题卷上作答无效） 已知等比数列中，，分别为的三内角的对边，且． （1）求数列的公比； （2）设集合，且，求数列的通项公式． 解：（1）依题意知：，由余弦定理得： ，．．．．．．3分 而，代入上式得或，又在三角形中， 或；．．．．．．6分 （2），即且，．．．．．．9分 又，所以，或．．．．．．．12分 17．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 已知为坐标原点，向量，点是直线上的一点，且点分有向线段的比为． （1）记函数，，讨论函数的单调性； （2）若三点共线，求的值． 解：依题意知：，设点的坐标为，则： ，所以，点的坐标为 ．．．．．．．4分 （1） ，．．．．．．6分 由可知函数的单调递增区间为，单调递减区间为；．