湖北省2010届高三八校第一次联考.docVIP

湖北省2010届高三八校第一次联考（数学理） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．某一随机变量的概率分布如下表，且，则 的值为（　C　） 　　A．；　　　B．；　　　　C．；　　　D． 提示：， ． 2．若，则下列不等式中不一定成立的是 （ B ） A． B． C． D．∣∣ 提示：B中，，而时不一定成立． 3．已知集合，，则 （ D ） A． B． C． D． 提示：，， ． 4．设，，若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围是（ A ） A． B． C．∪ D．∪ 提示：由得：，由得：，又是的必要而不充分条件，所以 且，． 5．已知函数的值域是，则它的定义域可以是（ A ） A． B． C． D． 提示：由函数的值域为可得：，， 或，即或． 6．已知函数在区间上的最小值是，则的取值范围为（ C ） A． B． C． D． 提示：若，则，由图象知：或，所以 或，即；若，同理可得：，故选C． 7．函数是 （ B ） A．周期为的偶函数 B．周期为的非奇非偶函数 C．周期为的偶函数 D．周期为的非奇非偶函数 提示：，定义域不关于原点对称，函数既不是奇函数又不是偶函数，又函数的周期为，去掉的点的周期为，所以函数的周期为，故选B． 8．已知函数，其中，则使得在 上有解的概率为（ A ） A． B． C． D． 提示：任取的值有，而由图象可知当，时不满足条件，当 ，时满足条件，所以概率为． 9．设双曲线的右顶点为，为双曲线上的一个动点（不是顶点），从点引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线分别交于两点，其中为坐标原点，则与的大小关系为（ C ） A． B． C． D．不确定 提示：取特殊点，则直线的方程为，又直线的方程为 ，直线的方程为，解得的坐标为， ，易得．（若设任意点也可得此结果） 10．平面向量的集合到的映射由确定，其中为常向量．若映射满足对恒成立，则的坐标不可能是 （ B ） A． B． C． D． 提示：令，则 即，或，故选B． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，第小组的频数为，则抽取的学生人数是　　　　． 提示：由图可知前组的频率为，所以第组 的频率为，学生人数为． 12．如图，在中，于，为的中点，若，则 ． 提示：三点共线，，且，又，． 13．将抛物线按向量平移后所得抛物线的焦点坐标为 ． 提示：抛物线按平移后得抛物线的方程为：，所以其焦点坐标为 ． 14．若等差数列的前项和为，且，，，则 12 ． 提示：由得：，，又 ，所以． 15．给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①的定义域是，值域是； ②点是的图像的对称中心； ③函数的最小正周期为1； ④ 函数在上是增函数； 则其中真命题是__①③ ． 提示：依题意知，画图可知①③正确． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步 16．（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效） 已知等比数列中，，分别为的三内角的对边，且． （1）求数列的公比； （2）设集合，且，求数列的通项公式． 解：（1）依题意知：，由余弦定理得： ，．．．．．．3分 而，代入上式得或，又在三角形中， 或；．．．．．．6分 （2），即且，．．．．．．8分 又，所以，或．．．．．．．10分 17．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 已知为坐标原点，向量，点是直线上的一点，且点分有向线段的比为． （1）记函数，，讨论函数的单调性，并求其值域； （2）若三点共线，求的值． 解：依题意知：，设点的坐标为，则： ，所以，点的坐标为 ．．．．．．2分 （1） ，．．．．．．4分 由可知函数的单调递增区间为， 单调递减区间为，．．．．．．6分 所以，其值域为；．．．．．．8分 （2）由三点共线的，．．．．．．10分 ， ．．．．．．．12分 18. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 若关于的实系数方程有两个根，一个根在区间内，另一根在区间内，记点对应的区域为． （1）设，求的取值范围； （2）过点