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土动力学 第四章 土的动应力-应变关系 土的动应力、动应变、动强度和时间的关系称为动本构关系 建立计算模型的基本要求 能较好的表示土的实际性能 比较简单实用 目前在地震工程中多采用弹塑性和非线性等价粘弹性模型 土体在动荷载作用下的动力反应与土体的物理力学性质、质量分布、边界条件等一系列因素有关，是一个特有的振动体系。 对于土体在动荷载下的动力反应分析，是抗震设计的重要内容。 在动力反应分析中要用到土的动力性能指标，即土的动模量和阻尼比。 第一节 基本概念 三个基本的力学元件 三个基本力学元件的应力应变关系 2、塑性元件 塑性元件的应力应变关系 应力应变曲线为一矩形 A0=4σ0εd 3、粘性元件 理想弹塑性模式的应力应变关系 粘塑性模式（冰罕姆体）的应力应变关系 双线性模式 第二节 线性粘-弹性模型 滞后模型 弹性元件表示土对变形的抵抗 塑性元件表示土对变形速率的抵抗 粘弹性土体具有阻尼特性，对变形有阻尼作用，因此应变的发展滞后于应力的变化。 应变时程曲线与应力时程曲线之间总是存在一定的相位差。 一、滞后模型（克尔文体） 在动荷载作用下循环一次的应力应变图形近似于椭圆形，称为应力应变滞回圈（stress-strain hysteresis loop） 滞回圈两顶点的连线的斜率，就是该应力水平下的动弹性模量。 二、动应力应变骨干曲线 随着动应力幅值的增大，动模量逐渐降低，滞回圈的宽度加大。 连接几个不同动应力幅值的滞回圈端点的连线，称为动荷载的应力应变骨干曲线。 应力应变骨干曲线大致符合双曲线规律。 土在周期性动荷载作用下的应力应变关系具有两个特点 非线性 滞后性 滞回圈反映应变对应力的滞后性 骨干曲线反映动应变的非线性 二者合起来反映了应力应变关系的全过程 通常认为地震时剪切波自基岩向上传播 在动力反应分析中直接计算土体的动剪应力和动剪应变。 动三轴试验指标换算关系 对于粘性土 三、土的阻尼特性 土体振动时的内摩擦，类似于粘滞液体流动中的粘滞摩擦，称为粘滞阻尼（viscous damping） 介质的粘滞阻尼力与运动的速度成正比 滞回圈ABCDA的面积，就代表相应消耗的能量。 土在周期性动荷载一次循环中所消耗的能量与该循环中最大剪应变对应的势能之比，称为土的阻尼比。 在动三轴试验中，采用下式计算土的阻尼比 骨干曲线的数学表达式 滞回圈的研究途径 1、将不同应变幅下的滞回圈特性用 来反映 2、建立应力应变关系的双曲线模型 3、将滞回圈用一些简化的直线拟合，或将直线与曲线组合起来拟合，通常采用双线性模型 4、用一系列弹性元件和塑性元件（摩阻片）组成并联或串联的机械模型来反映 5、建立应力应变关系的弹-塑性模型 6、将各种力学量的变化简单地通过某一个单调增长的物理量来反映 内时理论 Valanis等人取物理量为内时，建立了内时理论。 内时理论突破了塑性理论中的屈服条件、流动法则、硬化规律等概念，可以反映剪胀、减缩、硬化、软化、循环加载、应变速率效应等土的特性 第三节 弹-塑性模型 在按正弦变化的周期动应力作用下，线性粘弹性单质点的滞回曲线为一椭圆。 滞回圈面积包括粘性和塑性能量耗损两部分。 粘性能量耗损与变形速度有关，而塑性能量耗损与塑性变形有关。 土的阻尼分为粘性阻尼和塑性阻尼两部分。 一、双线性模型 双曲线模型包含三个参数，G1、G2、 是屈服应变，双曲线模型是与应变有关的模型 三个力学参数的影响因素 1、 对G1、G2的影响 2、N对G1、G2的影响 3、静应力对G1、G2的影响 4、 的变化 一、双曲线模型 双曲线模型的方程式 确定主干线是构成弹塑性模型的最主要的步骤 应能较好的表示从0点连续加荷到破坏的应力应变轨迹线的形状 所包含的力学参数要少，并便于测定 曼辛准则（2个限制条件和2个规定） 两个限制条件 卸荷与反向加荷阶段和初始加荷阶段的应力应变轨迹线的斜率相等 卸荷点的坐标为 。则反向加荷阶段的卸荷点坐标为 两条规定 后继波幅值大于先行波时，规定从交点c到峰值p沿主干线变化，离开原来的应力应变关系线。 后继波幅值小于先行波时，应力应变曲线从d点沿先行波滞回曲线dc变化，脱离后继波自己的滞回曲线。 第四节 等价非线性粘-弹性模型 土的实际滞回圈有如下特点： 滞回圈面积随剪应变幅值的增大而增大 滞回圈的斜度随剪应变幅值的增大而变缓 弹塑性模型可以达到如下要求 模型滞回圈面积与土的实际滞回曲线大致相等，即耗损的能量大致相等 模型滞回圈面积随剪应变幅值的变化与土实际相近似 模型滞回圈斜度随剪应变幅值的变化与土实际相近似 非线性粘弹性模型不考虑土的能量损耗的复杂本质，认