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当阀门突然完全关闭, v = 0 上式中c 是水击压力波在充满流体的弹性管道内传播的速度. 儒可夫斯基公式 式中, Ev 是流体的体积弹性模量, Es 是管道材料的弹性模量, ?是流体的密度, d 是管道直径, ?是管道壁厚. 其中, 为声波在液体内的传播速度. 如果液体是水, 则c0 是声波在水中传播的速度. 经过推证可得: 注意这里的c 是压力波在弹性管道内的传播速度, 压力波的传播媒介是具有弹性的流体及管道. 上式表明, 如果管道的Es 为无穷大, 即管道是刚体.则 这是压力波波速的极值. 实际管道一般都是弹性体,可见, 管材的弹性模量大, 压力波传播的速度快,管材的弹性模量小, 则压力波速低. 由上式也不难分析出管道直径和壁厚对波速的影响. 由前面水击压力表达式 v0 : 阀门关闭前管道流速 v : 关闭过程某瞬时阀门前管道流速 ★关于液体的体积弹性模量Ev 液体的压缩性很小, 一般视为不可压缩. 但在研究压力波在液体中传播时, 需将液体视为可压缩. 流体的可压缩性也可用? 的倒数来描述, 记作Ev . Ev 称作体积弹性模量, 单位为N/m2 , 与应力单位相同. 压缩率是流体的一重要参数, 通常用希腊字母?表示. 它的定义是: 当流体的温度不变, 而所受的压力改变时,其体积的相对变化率. 显然, ?的单位为m2/N. 式中, V — 压强为p 时流体的体积; ?V — 压强增加?p时流体体积的改变量 在压缩过程中,当?p 为正时, ?V总是负的, 故公式前引入一 “负号”. 200C时水的体弹模量为 例1. 水流速度为3m/s, 在直径d = 200mm, 厚度? = 6mm ,管长l = 120m 的钢管道内流动, 试计算管道出口处阀门突然完全关闭和部分关闭而速度减小到1.8m/s时, 最大压力和理论上的压力脉动时间间隔.(相长) 已知, 钢管材料的体弹模量Es = 2.06×108 kPa , 水的体弹模量Ev = 2.18×106 kPa ,水中弹性波速c0 = 1440m/s . 解: 水击压力波速为 换算成水头为 如果管道内水击压力波的传播速度为c, 管道长为l , 则压力波在管道内来回传播一次的时间为T = 2l/c , 这个时间被称作 ‘相长’. 即是压力脉动的时间间隔. ? 直接水击和间接水击 关闭阀门不能是瞬间完成的, 一般总有个过程. 如果关闭的时间小于一个相长, 即 Tz 2l/c , 则第一道反射的水击波回到阀门前, 阀门已经关闭,这时阀门处所增压力与阀门瞬时关闭时相同. 这种水击,称为直接水击. 压力计算公式为 如果阀门的关闭时间大于一个相长, 即 Tz 2l/c , 则在开始关闭阀门时发出的水击波的反射波, 在阀门尚未完全关闭前已返回阀门口的断面, 这时阀门口处的水击波产生的压力将达不到最大值. 这种水击, 称为间接水击. 间接水击中水击波与反射波相互作用, 过程较复杂, 有一压力的近似计算公式 ? ?预防水击的措施 限制管道流速v, 工程实际中, 给水管网的流速不要超过3m/s. 延缓阀门开闭时间, 避免直接水击. 减小管道长度(使水击波相长减小,避免直接水击) ,增加管道弹性(使Es 变小) 采用过载保护,设置安全阀、蓄能器、调压塔以缓冲水击压力. 其中, 或 基本概念题 1. 当流体为恒定流动时, 必有( ) 等于零. A 当地加速度(时变加速度) ; B 迁移加速度(位变加速度); C 向心加速度; D 合加速度. A 2. 均匀流过流断面上各点的 ( ) 等于常数. B 3.定常流动时, 流线与迹线在几何上( ). A . 相交 B . 正交 C . 平行 D. 重合 D 4. 渐变流的过流断面近似为 ( ) 且断面上各点的测压管水头z + p/?g 为( ) . 平面 常量 5. 图示等径长直管恒定流, 应有( ) A B C C D 6. 恒定总流的连续方程, 伯努里方程, 动量定理中的流速应为( ) 断面的最大流速; 断面的形心处流速; 断面的平均流速; 断面的压力中心的流速; A B C D C 7.如图示, 输气管在喉道处用一玻璃管与盛水的容器相连, 已知玻璃管内的水上升了h高, 则输气管喉道处断面的相对压力为( ). A B D C D 8.已知不可压缩流体的流速分布为ux = f (y、z) , uy = uz = 0 ,则该流动为(