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错 中 求 解 成功教育培训学校 趣味小故事 小明是个马虎的孩子，有一天老师布置家庭作业的时候给他布置了这样一道题：116+382=？，他把一个加数的6看成了8，把把另一个加数的8看成了0。那么他最后得出的结果对吗？和正确地答案比起来是多了还是少了？多多少或少多少？ 专题简介 在加、减、乘、除式的计算中，如果粗心大意将算式中的一些运算数或符号抄错，就会导致计算结果发生错误。这一节课，我们就来讨论怎样利用错误的答案求出正确的结论。 采用倒推的方法； 从错误入手，分析错误原因； 在加、减法中，利用和与差变化规律求出加数或被减数、减数； 在乘、除法中，利用积与商变化规律求出因数或被除数、除数。 知识要点： 经典例题 例1 一个学生在做一道加法题的时候，不细心把一个加数的个位上的6看成了9，十位数字上的3看成了5，结果算出的和是95，原来正确的结果是多少？ 3 6 9 5 多加3 多加20 9 5 原来的和就是： 95-3-20=72 练一练 小明做题时，由于粗心大意把被减数个位上的8写成了3，把十位上的0写成了6，这样算得的差是299，正确的差是多少？ 解：60-55=5299-55=244 答：正确的差是244. 经典例题 例2：小晶在计算除法时，错把除数65写成了56，结果得到的商13，余数是52，正确的商应该是多少？ 解：被除数=13×56＋52=780 正确的商是 780÷65=12 答：正确的商应该是12 可利用错误的除数、商、余数求正确的被除数 被除数 =商×除数＋余数 练一练 计算除法时把除数87写成78，结果得到的商是5，余数是45，正确的商是多少？ 解：被除数是：78X5+45=435商是：435÷87=5 答：正确的商是5. 被除数=商×除数＋余数 经典例题 例3：一位同学在做两位数乘两位数的乘法时，把一个因数的个位数1误写成7，结果得646，这道题正确的积应是418，这两个因数各是多少？ 十位 个位 十位 1 6 6 多了6个因数 7 一个因数是： 228÷6=38 另一个因数是： 418÷38=11 4 也就是说228是一个因数的6倍 结果多了646-418=228 解：646-418=228 228÷（7-1）=38 418÷38=11 答：这两个因数为38和11 练一练 小鹏做两位数乘两位数的题时把一个因数个位上的4误写成1，乘得的结果是525，实际应为600，这两个因数各是多少？ 解：600-525=7575÷（4-1）=25600÷25=24 答：这两个因数各是25和24. 经典例题 例4：冬冬和亮亮做同一道乘法式题，冬冬误将被乘数增加了14，计算的积增加了84，亮亮误将乘数增加了14，计算的积增加了210，那么正确的积是多少？ 冬冬： 亮亮 同理， 亮亮的乘数是： 210÷14=15 正确的积是：6X15=90 乘数 增加了84 积 被乘数 增加了14 也就是增加了14个 所以可知84是乘数的14倍 则乘数是:84 ÷14=6 解：84÷14=6 210÷14=15 6×15=90 答：正确的积是90 练一练 甲、乙两人在计算同一道乘法题时，甲将一个因数增加了12，计算的结果增加了60；乙将另一道因数增加了12，计算的结果增加了72，正确的积应是多少？ 解：60-12=572÷12=65x6=30 答：正确的积应是30. 个位 经典例题 例5：两个数的和是78，小晶在计算时将其中一个加数个位上的0漏掉了，结果计算出的和是33，这两个加数各是多少？ 十位 个位 + 0 十位 =78 十位 个位 + 0 十位 =33 漏掉 正确加数是错误加数的10倍，也就是说多了9倍，根据和变化规律，正确的和也比错误的和多错误加数的9倍！ 78-33=45 45÷（10-1）=5 由此得出错误的加数是5 正确的加数则为50 另一个加数为78-50=28 两个加数分别为50和28 练一练 两个数的和是128，一位学生在计算时将其中一个加数个位上的0漏掉了，结果算出的和是56，这两个加数各是多少？ 解：128-56=7272÷（10-1）=8一个加数是80128-80=48 答：正确加数是80和48. 知 识 要 点 一个加数=和-另一个加数减数=被减数-差被减数=减数+差 一个因数=积÷另一个因数 除数=被除数÷商被除数=商×除数 在有余数的除法里： 被除数=商×除数+余数 除数=（被除数-余数）÷商 Thanks 李秀清