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变压器一次线圈的谐振模型 董超铀 （延安职业技术学院 机电工程系 陕西 延安 716000） 摘要 应用磁路定理讨论理想变压器模型，指出传统模型的理想变压器的运行过程不符合物理规律，根据理想变压器两侧的电压关系和电流关系给出一次线圈的谐振模型. 关键词 理想变压器 物理规律 一次侧电流 一次线圈电流 谐振模型 在各种介绍变压器的教科书对理想变压器的定义中,有两种不同的方法来定义理想变压器,一种是先给出理想变压器模型,然后根据模型推出变压器两线圈的电压关系和电流关系.另一种是先给两个线圈的电压关系和电流关系,然后从电压关系和电流关系得到理想变压器的模型．下面先指出这种传统模型虽然符合理想的电压关系和电流关系,但运行过程却不能用物理规律来解释,然后给出理想变压器一次线圈的谐振模型． 1.理想变压器的传统模型 在文献[1]中先对理想变压器提出三个条件: ①耦合系数k=1,即没有漏磁通（全耦合）；②无损耗,即变压器不消耗能量;③自感系数和互感系数M都为无限大.然后根据条件①和②推出了理想变压器的两线圈电压关系: (1) 或 而在推导两线圈的电流关系时并没有用到条件③,而是利用两线圈的功率平衡得到了两线圈的电流关系,但线圈中存在着随时间变化的磁场,其能量也在随时间变化,且变压器两侧的功率因数是否相等也不清楚，所以不加证明地利用功率平衡来推导电流关系不能令人信服.这里根据上述条件③导出理想变压器两个线圈的电流关系,并说明根据条件③得到的有些结果与物理规律不符. 设理想变压器一次线圈的自感系数为,匝数为,二次线圈的自感系数为,匝数为,两线圈的互感系数为M,则根据条件①可得 作者简介：董超铀（1959—），男,陕西宜川人，延安教职业技术院教授，主要从事电机学的教学与研究工作 (2) (3) 其等效电路和去耦等效电路分别为 其中一次线圈电压电流为关联方向,二次线圈电压电流为非关联方向.根据去耦等效电路,若一次线圈的电流为,则二次线圈的电流为 把(3)代人上式化简得 由上式可知在一般情况下两线圈的电流不同相，当有 或 (4) 从(1)和(4)可知两线圈的电压与电压,电流与电流同相位,故 (5) 即一次线圈吸收的瞬时功率等于二次线圈发出的瞬时功率,这就是说一次侧进入变压器的瞬时功率全部传输到二次侧的负载中,理想变压器本身不消耗能量,也不储存能量,这样理想变压器的条件③便引出下面的问题.变压器的一次线圈和二次线圈如图所示,由楞次定律可知两线圈电流在磁路产生磁场方向相反,根据磁路定理及(4)有: 因磁导率为无限大,所以等于零,磁通量 可以为不等于零的有限值,由于 所以将随着时间变化,磁路中的磁场也将随着时间变化. 磁导率为无限大意味着磁场强度等于零时磁感应强度也等于零,这种情况是存在的,如永久磁铁内部,但磁场强度等于零时磁感应强度随时间按一定规律变化这种情况绝不会发生.从能量角度看,磁场随时间变化,伴随磁场的能量也将随时间变化,由(5)可知两线圈不会引起磁路中的能量能量变化,这就是说传统模型的理想变压器中存在着不需要发生能量交换而随时间变化的能量,显然这种情况与物理规律不符,不可能发生. 因此在传统模型的理想变压器中,虽然条件③可推出两线圈间的电流关系(4),但是这种模型导致磁路中产生不需要能量交换的随时间变化的能量,所以,这种理想变压器模型不恰当. 2.理想变压器的谐振模型 文献[2]先提出理想变压器两线圈的电压关系和电流关系,然后指出理想变压器应满足上述三个条件,即理想变压器模型,这组条件是否唯一?答案是否定的.这里先提出理想变压器两侧的电压关系和电流关系,即理想变压器的定义,然后给出能满足这些关系的变压器模型——理想变压器一次线圈的谐振模型. 设变压器两线圈的匝数分别为,,变压器两侧的电压分别为,通过两侧的电流分别为,若电压和电流分别满足