数学慢教育的曲线思维及其教学价值.docVIP

数学慢教育的曲线思维及其教学价值“道可道，非常道；名可名，非常名”这是曲线思维在哲学领域的具象.“两点之间线段最短”的数学基本事实则是直线思维在科学领域的具体表现.而“道不远人”的“大一统”思想则反映了曲线思维的主流文化地位，直线思维的种属学科性质.数学慢教育作为哲学范畴的教学论，概念曲线思维的意识形态特征属于认识信念范畴，表征曲线思维对象的运动形态特征属于方法论范畴[1].进一步而言，曲线思维是以认识信念为思想统领的实践论.就这个层面而言，课题组研究带有鲜明“过程性认识信念”特征的数学慢教育的曲线思维，意义重大，影响深远.1 数学慢教育中的曲线思维1.1 数学慢教育曲线思维导图已有研究表明：动机强度与学习信念之间带有“叶克斯――多德森律”特征，也就是存在“倒U形曲线”关系，动机过强或过弱因信念极端值而效率趋低，只有处于“中值”认知效果最好[2].数学慢教育是以“曲线思维”为突出特征的课程实践论，强调曲线思维在慢教育认知体系中的反复关联作用，关注“无字证明”（数学活动）“二次数学”（变化思想）等直觉行为对曲线思维的指导意义.美国加利福尼亚州出版的“科学框架”（Science Framework for California Public School）中，将“尺度与结构”“变化与形式”“稳定与演化”“系统与作用”提炼为科学主题[3].慢教育中的曲线思维层级导图分为四个层次，包括主题的确立（聚焦慢教育主题）、概念的认定（主概念和次概念的划分）、运演的形式（数学活动方式的选择）、心智的内迁（基本思想和基本活动经验的素养倾向）等系统主干因素，终归于曲线思维的定向显化和定性把握.事实上，数学慢教育作为课程实践论揭示曲线思维的“共通性”，即概念的前概念→活动致知概念→反问监控概念→元认知把握概念.这里的“活动”是一个形式化概念，包括二次数学和无字证明等结构思维尺度，而曲线思维就是以“活动事实”为外在形式的思维轨迹.1.2 什么是曲线思维曲线思维是物质世界和生命运动的基本形式.没有曲线思维就没有合理的结构和巧妙的造型.“螺旋上升”主宰着曲线思维模式，在这条曲线上走过阿基米德、菲狄亚、达芬奇、达尔文、爱因斯坦等科学大师；在这条曲线上矗立着中国的太极图、古希腊的巴特农神殿、爱奥尼亚的柱头饰、法国布卢瓦的皇家建筑群等艺术奇葩；在这条曲线上排列着植物叶序图、元素周期表、黄金分割线、人体比例图、费氏级数等自然法则.因此，是曲线思维让无序的世界有序化且充满美感.曲线思维作为教学论，则反映数学慢教育的本体价值.数学慢教育课题研究组认为，曲线思维是一种从直观的知觉思维出发，突出二次数学或多次数学的“过程性”特征，终于概念系的“关系性理解”的思维方式[4].事实上，慢教育数学就是必须让学习者经历“工具性理解→概念性理解→关系性理解”，方能把握数学对象的本质.《义务教育数学课程标准（2011年版）》在课程理念中提出，课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系等.显然，这就从课程论层面明确指出思维的“过程性”对数学慢教育的反哺意义.田万海先生认为，在数学学习中，学生对数学知识的理解不是一次完成的，其间需要经过初步理解、确切理解和深刻理解三个阶段[5].这就是慢教育研究者提出“多次数学”的思维事实根据.有人说，好教师教人发现真理，坏教师教人奉送真理.曲线思维研究组认为，让学生看到“思维过程”的教学是“好教学”，剥夺学生“知其所以然”的教学是“差教学”.就形而下的教学“器识”而言，无论是“关系理解”的到达、“深刻理解”的把握、还是“多次数学”的行为以及“所以然”的知性等创造型复合思维的运演，都离不开研究对象的“过程性思维”.而过程的“过程”都带有明显的迂回曲折的特征，在现象学领域呈“波浪前进”的研究趋势.因此，我们把具有创造潜能的复杂多变的概念思维模式定义为曲线思维.2 曲线思维的教学价值提高学生的思维素养是数学教育的终极目标.曲线思维作为数学思维领域的一种普遍方法具有普适性和科学性.它揭示慢教育课堂学科思维教育的认识信念，重视问题解决产生式心理原型的形成，反映一个人过程性认识系统的概念能力[6].数学慢教育课堂曲线思维的教学价值表现在以下几个层面.2.1 有利于学生进行原型内化在加里培林和安德森（认知阶段、联结阶段和自动化阶段）研究的基础上，我国教育学者提出心智技能形成三段论即原型定向、原型操作和原型内化.“内化”作为心理学俗语，取外部动作向内部转化之意，即内部动作映像形成的过程.比如，学习“探索勾股定理”时，我们选择制作直角三角形教具为“前概念”背景，让学生感受学习这一新知的必要性.进而实现将“现实模型”转化为“心理原型”，终归于概念表象的定向产生.“原型内化”作为心智技能的高级形态，是心智活动的实践模式向头脑内部转化