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优化重组卷（三） 一、选择题 1．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则a5＝ (　　)． A．1 B．2 C．4 D．8 [2013·兰州名校检测] 解析　由a3a11＝16，得a＝16，故a7＝4＝a5×22?a5＝1. 答案　A 2．若{an}为等差数列，Sn是其前n项的和，且S11＝π，则tan a6＝ (　　)． A. B．－ C．± D．－ [2013·华南师大附中模拟] 解析　S11＝＝11a6＝π，∴a6＝，∴tan a6＝－. 答案　B 3．在等差数列{an}中，a8＝a11＋6，则数列{an}前9项的和S9等于 (　　)． A．24 B．48 C．72 D．108 [2013·衡水一中模拟] 解析　设等差数列{an}的公差为d，则a1＋7d＝(a1＋10d)＋6，即a1＋4d＝a5＝12，∵S9＝＝9a5＝108. 答案　D 4．设{an}是公差不为0的等差数列，a1＝2且a1，a3，a6成等比数列，则{an} 的前n项和Sn＝ (　　)． A.＋ B.＋ C.＋ D．n2＋n [2013·昆明调研] 解析　设等差数列{an}的公差为d，由已知得a＝a1a6，即(2＋2d)2＝2(2＋5d)，解得d＝，故Sn＝2n＋×＝＋. 答案　A 5．若－9，a，－1成等差数列，－9，m，b，n，－1成等比数列，则ab＝ (　　)． A．15 B．－15 C．±15 D．10 [2013·嘉兴市教学测试] 解析　由已知得a＝＝－5，b2＝(－9)×(－1)＝9且b0，∴b＝－3，∴ab＝(－5)×(－3)＝15. 答案　A 6．已知实数a，b，c，d成等比数列，且函数y＝ln(x＋2)－x，当x＝b时取到极大值c，则ad等于 (　　)． A．1 B．0 C．－1 D．2 [2013·西安五校联考] 解析　由等比数列的性质，得ad＝bc， 又解得故ad＝bc＝－1. 答案　C 7．Sn是等比数列{an}的前n项和，a1＝，9S3＝S6，设Tn＝a1a2a3…an，则使Tn取最小值的n值为 (　　)． A．3 B．4 C．5 D．6 [2013·东北三校模拟] 解析　设等比数列的公比为q，故由9S3＝S6，得9×＝，解得q＝2，故＝an＝×2n－1，易得当n≤5时，1，即TnTn－1；当n≥6时，TnTn－1，据此数列单调性可得T5为最小值． 答案　C 8．已知数列{an}的通项公式是an＝－n2＋12n－32，其前n项和是Sn，对任意的m，n∈N*且mn，则Sn－Sm的最大值是 (　　)． A．－21 B．4 C．8 D．10 [2013·湖州质检] 解析　由于an＝－(n－4)(n－8)，故当n4时，an0，Sn随n的增加而减小，S3＝S4，当4n8时，an0，Sn随n的增加而增大，S7＝S8，当n8时，an0，Sn随n的增加而减小，故Sn－Sm≤S8－S4＝a5＋a6＋a7＋a8＝a5＋a6＋a7＝10. 答案　D 二、填空题 9．设公比为q(q0)的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则q＝________． [2013·宁夏一中月考六] 解析　由已知得 ②－①得a1q2＋a1q3＝3a1q(q2－1)，即2q2－q－3＝0.解得q＝或q＝－1(舍)． 答案　 10．等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝________． [2013·浙江五校联考(一)] 解析　由题意S9＝S4，得a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝0，∴5a7＝0，即a7＝0， 又ak＋a4＝0＝2a7，a10＋a4＝2a7，∴k＝10. 答案　10 11．设y＝f(x)是一次函数，f(0)＝1，且f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，则f(2)＋f(4)＋…＋f(2n)＝________． [2013·云南省部分名校统考二] 解析　设f(x)＝kx＋b(k≠0)，又f(0)＝1，所以b＝1，即f(x)＝kx＋1(k≠0)．由f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，得f2(4)＝f(1)·f(13)，即(4k＋1)2＝(k＋1)(13k＋1)．因为k≠0，所以k＝2，所以f(x)＝2x＋1，所以f(2)＋f(4)＋…＋f(2n)＝5＋9＋…＋4n