第二章控制系统的数学描述方法..ppt

2-1 控制系统的时域数学模型 在讨论控制系统的分析和设计时，首先要采用适当的描述方法来描述它。常用的方法是数学描述，即数学模型。 1、何为控制系统的数学模型? 控制系统的数学模型是描述系统内部物理量（或变量）之间的数学表达式。 数学模型具有简捷、方便、通用等许多优点，因而得到了广泛的应用。 2、静态（数学）模型和动态（数学)模型 在静态条件下（即变量各阶导数为零），描述变量之间关系的代数方程(组)叫静态（数学）模型。 描述变量各阶导数之间关系的微分方程(组)叫动态（数学）模型。 3、控制系统运动的描述 控制系统的运动，就是对系统施加控制（即输入控制信号）,从而得到系统输出量（即受控量）随时间的变化规律（即输出响应信号）。 由于一般物理系统可以表现为描述其因果关系的微分方程。因此，控制系统运动的数学描述，就是在给定输入信号和初始条件下，求解微分方程而得到的微分方程的解。 4、建立数学模型的方法 解析法－依据描述系统运动规律的运动定律来得到微分方程的方法。 实验法－基于系统输入输出的实验数据来建立数学模型的方法。 5、数学模型的形式 时域模型：微分方程、差分方程和状态方程。 复域模型：传递函数、结构图 频域模型：频率特性 6、本章涉及的数学模型 用解析法描述的SISO线性定常系统的微分方程、传递函数和动态结构图。 2－2　控制系统的微分方程 1、控制系统运动规律的微分方程 或者 就是采用线性常系数微分方程来描述的控制系统的运动规律（即系统为线性定常系统）。 2、线性定常系统的特征 （1）线性可加性 如果 x1(t) y1(t) x2(t) y2(t) 则 a·x1(t)+b·x2(t) a·y1(t)+b·y2(t) (2)参数定常性 系统参数或元件均为常数(对应于上式中各参数ai,bj均为常数)。 3、建模出发点 根据物理系统的运动规律列写微分方程。 理想元件的微分方程描述 2－2－1　电学系统 建模约束 1、元件约束 电阻R、电容C和电感 L，它们的V-I关系必须遵循广义欧姆定律。 2、 网络约束 电网络的基本约束为基尔霍夫的两个定律。 （1）基尔霍夫电压定律 （2）基尔霍夫电流定律 例2-1(P13) 写出以ui为输入，u0为输出的微分方程。 解：由回路电压定律 有 即 例2-2(P14) 写出以ui为输入，u0为输出的微分方程。 解： 2-1-2 力学系统 基本约束----牛顿定律 例2-18（P37） RLC网络如图所示，试采用复数阻抗法求取该网络的传递函数。 解：由复数阻抗法写出分压公式为 代入各复数阻抗，得 从而，求得传递函数为 ui uo C R L ui uo Rx Zi - + Zf 反相运算有源网络 解：反相输入的运算放大器的运算关系如图所示，即 例2-19 （P38） 有源网络（比例积分PI）如图所示，求传递函数G( s)。 R3 + ui R1 R2 uo Rx Zi Zf C - PI运算有源网络 其中，Zi(s)----输入复数阻抗； Zf(s)----反馈复数阻抗； 负号----表示输入与输出相位相反。 PI运算有源网络的各复数阻抗如下： 输入复数阻抗为 反馈复数阻抗为 于是，传递函数为 2、典型环节 　　控制系统通常由若干个基本部件组合而成，这些基本部件称为典型环节。 　　(1)　比例环节 具有比例运算关系的元部件称为比例环节。 ui K uo 方块图为 运算关系为 传递函数为 例2-20(P38)　变阻器式角位移检测器如图所示，求传递函数。 解：变阻器最大角位移为 ，变阻器所加电压为V+，故其灵敏度为 两变阻器角差为 所以，检测器输出电压为 传递函数为 例2-21(P39) 直流测速发电机如图所示，求传递函数。 ? Es 解：直流测速发电机是一种转角检测装置，其输出端电压正比于转轴的旋转角速度，灵敏度 ，所以，输出电压为 这是一个比例环节，其传递函数为 (2) 积分环节 其中，T----积分环节的时间常数,表示积分的快慢程度。 ui uo 方块图为 传递函数为 运算关系为 符合积分运算关系的环节称为积分环节。 例2-22(P39) 液位系统如图所示，求传递函数。 解：