第四章均数的抽样误差文稿.pptVIP

第四章 均数的抽样误差与t分布 第1节 均数的抽样误差 一、抽样与抽样误差 抽样：从总体中随机抽取样本进行研究来推论总体。 抽样误差sampling error：由个体变异产生的，抽样造成的样本统计量与总体参数间差异，称～。抽样研究中不可避免，但可估计其大小。而系统误差可以避免。 统计推断statistical inference：在总体中随机抽取一定数量的观察单位作为样本进行抽样研究，通过样本指标来说明总体特征，这种从样本获取总体信息的过程，称～ 二、均数的标准误 数理统计推论和中心极限定理central limit theorem 表明:(1)从正态总体N(μ,σ)中，随机抽取例数为n的样本，样本均数 也服从正态分布；(2)从均数为μ,标准差为σ的正态或偏态总体，抽取例数为n的样本，样本均数 的总体均数也为μ，标准差用 表示。通常将样本统计量的标准差称为标准误standard error, SE, 样本均数的标准差即均数标准误standard error of mean, SEM。 SE：反映了样本均数间的离散程度，也反映了样本均数与总体均数间的差异，说明均数抽样误差的大小。 均数标准误的计算： 为了说明均数的可靠程度，常在均数后面附上标准误的数值(常为标准误的估计值)，表示为： 第2节 总体均数的可信区间与t分布 一、大样本资料均数的可信区间 从均数为μ,标准差为σ的正态总体中，随机抽取许多个样本量为n的样本，则这样本均数近似地以总体均数为中心呈正态分布。故95%的样本均数在 的范围内。 故： 因此，总体均数95%的可信区间confidence interval 为： :指这个范围内包括总体均数μ的可能性有95%。用各样本计算得到的可信区间并不是固定不变。 若仅知样本均数及标准误的估计值，且样本较小时，用标准误的估计值来代替标准误，误差较大，需要改用t值来推算可信区间。 二、t值与t分布 样本均数与总体均数间的差如以均数标准误 的估计值的倍数来表示，此倍数即为t值 从正态分布总体中抽取若干个样本含量相同的样本，每个样本各计算一个t值，如抽取的样本很多时，可发现t值的分布是以0为中心，两侧对称的类似正态分布的一种分布。即t distribution。 t分布曲线的峰度kurtosis：受n的影响。当n小时，曲线低平；n越大越接近正态分布。即t 分布曲线是随自由度的大小而有规律地变动的。 degree of freedom: ν=n-1 (读：nu) t分布曲线不是一条曲线而是一簇曲线 t 分布曲线与横轴间的面积有规律： 两侧外部面积为5%及1%的界限的t值常用t0.05(ν)、 t0.01(ν)表示 自由度趋于∞时，t分布趋向于均数为0，标准差为1的标准正态分布。一般情况下t分布曲线较正态分布低平，因而t0.05(ν)≥1.96， t0.01(ν)≥2.58 t值与P值呈反向关系：t越大，则P越小；反之亦然。|t|≥ t0.05(ν)，P≤0.05 三、小样本资料均数的可信区间 小样本时t0.05(ν)和t0.01(ν)与1.96、2.58相差很大，因此计算总体均数95％和99％可信区间时，要改用： 见P39例 * * *