981劉豐榮--數學文化之旅-正修科技大學通識教育中心.docVIP

正修科技大學 通識教育 教學綱要 科 目 名 稱：（中文）數學文化之旅(自然科學類) （英文）A Journey of The Culture for Mathematics 開 課 時 間：授 課 年 級：大學日間部 總 學 分 數：2學分 每週上課時數：2小時 授 課 教 師：劉豐榮 上 課 時 段：星期四下午5.6節 一、教學目標： 數學是科學之后，也是人類文化思想中最美麗的結晶，預見數學的未來，先要了解其過去和現在，而最有效方法之一力研讀數學發展史。 一般的數學教科書，內容太過於型式化，定義、定理交互出現；致使辛辛學子，研讀起來倍感吃力，如走迷宮，不得窮其全貌，甚至導致學習興趣喪失。 本課程開設之主旨，在於讓學子對數學的發展過程有全面性的認識，補足學習過程之見樹不見林之缺憾，主要教學目標有三： (1)引導學生認識數學在各文明之發展概況。 (2)介紹各時代諸位偉人數學家，如阿基米得、高斯、牛頓等人的生平趣事，及其貢獻。 (3)簡介數學發展史中重要理論如:微積分、非歐幾何之發現之過程。 我們祈希介由本課程的授課能讓學生認識數學本質、了解數學的文化內函，排除對數學學習的恐懼、提昇數學學習樂趣。 二、課程內容：1.古文明數學發源地:巴比倫、埃及的數學。 2.古典希臘數學 (1)時代背景。 (2)畢達哥拉斯年代。 (3)數學史上的第一次危機:無理數的發現。 (4)詭辯學派。 (5)向柏拉圖時代。 (6)亞歷山大時代。 (7)歐幾里得一幾何原本。 (8)尺規作圖：古希臘三大難題。 (9)古希臘最偉大的科學家:阿基米德。 (10)希臘數學文明的沒落。 (11)數學家簡介：泰利斯、阿波羅尼斯、蘇格拉底、柏拉圖、亞理斯多得、拖勒密、海龍、海帕蒂亞。3.印度和阿拉伯的數學(1)印度的數學簡介。(2)阿拉伯的數學簡介。 4.中世紀的數學 (1)時代背景-黑暗時期。 (2)中世紀之數學概述。 (3)13世紀的數學：L.斐波那契。 (4)14世紀的數學。 (5)文藝復興時代的數學。 (6)16世紀的數學：那普爾(J.Napier)的對數。 (7)數學家簡介：L.斐波那契、卡當、塔爾塔里亞、哥白尼、費爾洛、維塔、達文西、刻卜勒。 5.17世紀的數學 (1)背景。 (2)解析幾何了發展。 (3)解析幾何之父：笛卡兒。 (4)偉大的科學家：伽利略。 (5)數學家簡介：培根、費馬、巴斯卡。 6.微積分的誕生 (1)微積分誕生前的數學背景。 (2)大數學家：牛頓。 (3)符號天才：萊布尼茲。 (4)微積分基本定理。 (5)微積分發明之爭--誰先發明微積分。 7.18世紀的數學和微積分進一步的探索 (1)微基分的基礎：極限的定義。 (2)偉大的數學家族:白勢利家族(Bernoulli)。 (3)大師:尤拉但(Euler)。 (4)數學三劍客3L：Larange、Laplace、Legendre (5)隸莫弗爾(D.Moivre)。 (6)泰勒、麥克勞林、格爾。 8.19世紀數學發展概況 (1)抽象代數與非歐幾何。 (2)數學王子：高斯(Guss)。 (3)黎曼(Rieman)。 (4)數學史上的悲劇英雄：伽羅瓦(Galois)、阿貝爾。 (5)最美麗的數學詩篇：傅力葉級數。 (6)數學賭客：卡當。 (7)非歐幾何之父：羅巴切夫斯基。 (8)分析基礎奠基者：Weirestrass。 (9)集合論創作之父：康拖(Canter)。 (10)最後的通才：鹿加萊(Poincare)。 .20世紀的數學發展預測：希爾伯特(Hilbert)的23個問題。 三、上課方式：以教師講演、學生筆記、學習心得報告、及師生討論為主，並配合課程需要實施相關主題之影碟欣賞。四、教學評量方式： 1.學習心得書面報告(2次)：40%。 2.期中考試：20%。 3.期末考試：20%。 4.出席記錄、學習態度：20%。 五、教學器材：視聽教室 六、指定教科書及參考書： 1.數學發展史概述 劉豐榮編著，高雄 欣技，民89。 2. Mathematical Thought from Ancient to Modern Time，M. Kline著，中譯本，數學史—數學思想的發展，洪萬生等譯，台北 九章 民72。 3.科學的故事 張光熙、宋加麗編著，民91，台北 好讀。 4.數學史概述論 李文林著 臺北 好讀 民91。 5.海納百川 –科技發源與交流史 何丙郁著 台北 聯經 民83。 6. An Introduction to The History of Mathematic，Howard Eves原著，中譯本，數學數概述，歐陽絳譯 台北 曉園 民82。 7.微積分之旅 D. Berlinski 原著 台北 天下 民89。 8.科學史-及其與哲學和宗教關係 W. C.