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§8-6 麦克斯韦气体分子速率分布律 气体分子热运动的一个重要特征是分子间存在频繁的碰撞(每秒钟要碰撞约上百亿次！)。由于频繁的碰撞，分子的速率在不断地改变着。因此，在某一个特定的时刻去观察某个特定的分子，它的速度具有怎样的量值和方向，那完全是偶然的，也是毫无意义的。 然而在平衡态下，就大量分子而言，分子的速率分布却遵循一个确定的统计规律。这是1859年麦克斯韦首先应用统计概念导出的，称为麦克斯韦速率分布定律。 学习重点：统计意义 一.麦克斯韦速率分布定律 理想气体处于温度T的平衡态时, 在速率区间? —?+d? 内的分子数为 dN =Nf(?)d? (8-8) 这就是麦克斯韦速率分布定律。 式中N为分子总数，f(?)称为麦克斯韦速率分布函数，它为 式中：m是气体分子的质量, k是玻耳兹曼常数。 (8-9) 1.麦克斯韦速率分布函数f(?)的物理意义 由 dN =Nf(?)d? f(?)表示：在速率?附近的单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。(或叫做：分子速率出现在?附近的单位速率区间内的概率?概率密度。) —在速率区间? —?+d? 内的分子 数占总分子数的百分比。 2.麦克斯韦速率分布曲线 (a)速率分布特征：速率可取0—?内的一切值；但速率很小和很大的分子所占的百分比较小，中等速率的分子最多。 (b)曲线有一个最大值，对应的速率为 —最可几(概然)速率 f(?) ? o 图8-7 最可几(概然)速率的物理意义是：在温度T的平衡态下，速率在?p附近单位速率区间内的的分子数最多。 (c)曲线下面积的物理意义 —在速率区间?1 —?2 内的分子数 占总分子数的百分比。 ?1 ?2 f(?) ? o 图8-8 d? o f(?) ? 图8-9 d? 整个曲线下的面积,即 这一关系式称为分布函数f(?)的归一化条件。 归一化条件的物理意义是：分子速率在0—?间的概率是1。 二.三种统计速率 1.最可几(概然)速率?p—与分布函数f(?)的极大值对应的速率。 由极值条件df(?)/d? =0可以得到 o f(?) ? 图8-9 (8-10) 解 速率区间? —?+d? 内的分子数: dN =Nf(?)d? 速率区间? —?+d? 内的分子速率之和: ? dN =N? f(?)d? 速率区间?1 —?2内分子速率之和: 速率区间?1 —?2内的分子数: 于是速率区间?1 —?2 内分子的平均速率为 例8-9 求速率区间?1 —?2 内分子的平均速率。 速率区间0—?内分子(全体分子)的平均速率为 完成积分，求得平均速率为 2.平均速率 * 第 8 章 （The theory of molecular motion of gas) (6) 气体动理论 热 学 (Thermodynamics) 分子物理学是从物质的微观结构出发,应用统计的方法,研究微观态和宏观态的联系,揭示宏观量的微观本质。 热力学是从能量守恒和转化的角度来研究热运动规律的,不涉及物质的微观结构。它根据由观察和实验所总结出的基本规律(主要是热力学第一定律、第二定律等),用逻辑推理的方法,研究物体的宏观性质及宏观过程进行的方向和限度等。 热学是研究热现象的规律及其应用的学科,它包括分子物理学和热力学两个方面。 §8-1 热力学系统 平衡态 一.热力学系统 宏观物体是由大量分子和原子组成的一个系统, 这个系统就称为热力学系统。 与外界完全隔绝(即与外界没有质量和能量交换)的系统,称为孤立系统。 与外界没有质量交换和但有能量交换的系统,称为封闭系统。 与外界既有质量交换又有能量交换的系统,称为开放系统。 二.理想气体 严格遵守四条定律(玻意耳定律、盖-吕萨克定律、查理定律和阿伏伽德罗定律)的气体,称为理想气体。 在不受外界影响(孤立系统)的条件下，系统的宏观性质不随时间变化的状态,称为平衡态。 ?平衡态不同于系统受恒定外界影响所达到的定态