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三、 用卡诺图化简逻辑函数 化简步骤: ① 画出函数的卡诺图 ② 合并最小项： 画包围圈 ③ 写出最简与或表达式 [例 1. 2. 14] AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 [解] AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 画包围圈的原则： ① 先圈孤立项，再圈仅有一种合并方式的最小项。 ② 圈越大越好，但圈的个数 越少越好。 ③ 最小项可重复被圈，但每 个圈中至少有一个新的最小项。 ④ 必需把组成函数的全部最小项圈完，并做认真 比较、检查才能写出最简与或式。 不正确的画圈 [例] [解] ① 画函数的卡诺图 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 ② 合并最小项： 画包围圈 ③ 写出最简与或表达式 多余的圈 注意：先圈孤立项 利用图形法化简函数 利用图形法化简函数 [例] [解] ① 画函数的卡诺图 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ② 合并最小项： 画包围圈 ③ 写出最简与或 表达式 [例] 用图形法求反函数的最简与或表达式 [解] ① 画函数的卡诺图 A BC 0 1 00 01 11 10 1 1 1 1 0 0 0 0 ② 合并函数值为 0 的最小项 ③ 写出 Y 的反函数的 最简与或表达式 1. 2. 4 具有约束的逻辑函数的化简 一、 约束的概念和约束条件 (1) 约束： 输入变量取值所受的限制 例如，逻辑变量 A、B、C，分别表示电梯的 升、降、停 命令。 A = 1 表示升，B = 1 表示降，C = 1 表示停。 ABC 的可能取值 (2) 约束项： 不会出现的变量取值所对应的最小项。 不可能取值 001 010 100 000 011 101 110 111 1. 约束、约束项、约束条件 (3) 约束条件： ② 在逻辑表达式中，用等于 0 的条件等式表示。 000 011 101 110 111 由约束项相加所构成的值为 0 的 逻辑表达式。 约束项： 约束条件： 或 2. 约束条件的表示方法 ① 在真值表和卡诺图上用叉号(╳)表示。 例如，上例中 ABC 的不可能取值为 二、 具有约束的逻辑函数的化简 化简具有约束的逻辑函数时，如果充分利用约束条件，可以使表达式大大化简。 1. 约束条件在化简中的应用 (1) 在公式法中的应用： 可以根据化简的需要加上或去掉约束项。 [例]化简函数 Y = ABC，约束条件 [解] 问题： 当函数较复杂时，公式法不易判断出哪些约束项应该加上，哪些应该去掉。 (2) 在图形法中的应用： 根据卡诺图的特点（逻辑相邻，几何也相邻），在画包围圈时包含或去掉约束项，使函数最简。 [例]化简函数 Y = ABC，约束条件 [解] ① 画出三变量函数的卡诺图 A BC 0 1 00 01 11 10 ② 先填最小项，再填约束项，其余填 0 或不填。 1 0 0 0 ③ 利用约束项合并最小项，使包围圈越大越好，但圈的个数越少越好。 ④ 写出最简与或式 2. 变量互相排斥的逻辑函数的化简 互相排斥的变量： 在一组变量中，只要有一个变量取值为 1，则其他变量的值就一定是 0。 A BC 0 1 00 01 11 10 1 0 1 1 ① 画出该函数的卡诺图 ② 画包围圈，合并最小项 ③ 写出最简与或表达式 [例 1. 2. 16] 函数 Y 的变量 A、B、C 是互相排斥的，试用图形法求出 Y 的最简与或表达式。 [解] 根据题意可知 约束条件 [例] 化简逻辑函数 化简步骤: ① 画函数的卡诺图，顺序 为： AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 先填 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 ② 合并最小项，画圈时 ╳ 　　 既可以当 1 ，又可以当 0 ③ 写出最简与或表达式 [解] ╳ 三、 化简举例 [例] 化简逻辑函数 约束条件 [解] ① 画函数的卡诺图 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 ② 合并最小项 ③ 写出最简与或表达式 合并时，究竟把 ╳ 作为 1 还是作为 0 应以得到的包围圈最大且个数最少为原则。包围圈内都是约束项无意义(如图所示)。 注意： 1.3 逻辑函数的表示方法及其相互之间的转换 1. 3. 1