甘肃省定西市通渭县榜罗中学2016届高三上学期期末考试数学理.doc

甘肃省定西市通渭县榜罗中学2016届高三上学期期末考试数学（理）试题 一．选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分） 1.设集合则（ ） A． B． C． D．[来源:学科网] 2.复数满足，则等于（ ） A． B． C． D． 3.已知是递增等比数列，，则此数列的公比（ ） A． B． C． D. 4.已知则=（ ） A． B． C． D． 5.设是两条不同的直线，是两个不同的平面。下列命题中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6.设变量x，y满足，则x＋2y的最大值和最小值分别为(　　) A． B． C． D． 7. 已知二次函数的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为(　　) A. B. C.　 D. 8.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ） A． B． C． D． 9.在中，角所对边的长分别为，若，则的最小值为（ ） A． B． C． D．[来源:学,科,网] 10. 已知，则(　　) A． B． C． D． 11. 若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（ ） A． B． C． D． 12. 已知函数的图象与直线恰有三个公共点，则实数的取值范围是(　　) A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分） 13. 设向量a，b满足|a|＝2，a·b＝，|a＋b|＝2，则|b|＝________. 14. 曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为_______________. 15. 已知,且，则的最小值是________． 16.观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 …… 照此规律，第个等式为___________________________________________. 三．解答题（本大题共6个小题，其中17题10分，其余各题均为12分，共70分） 17.已知等差数列满足. （I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和. 18.设向量 （I）若求的值； （II）设函数求的最大值. 19. 已知函数在处有极值. （I）求的值； （II）判断函数y＝f(x)的单调性并求出单调区间． 20.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 （I）求的值； （II）若求△ABC的面积. 21. 已知四棱锥的直观图(如图①)及侧视图(如图②)，底面是边长为2的正方形，平面⊥平面. （I）求证：； （II）求异面直线与所成角的余弦值．[来源:Zxxk.Com] 22.如图，正三棱柱ABC－A1B1C1中， AB＝2，AA1＝3，D为C1B的中点，P为AB边上的动点． （I）若P为AB的中点，求证：DP∥平面ACC1A1； （II）若DP⊥AB，求二面角D－CP－B的余弦值． 高三数学(理)答案 一．选择题 BADAC BDACB CD 二．填空题 13. 1 14. 15. 9 16. 三．解答题 17.解： (1)设等差数列的公差为，由已知条件可得 ，解得. 故数列的通项公式为 （2）设数列的前项和为，即 ① ② ②- ①得： 18.解：(1)由|a|2＝＋(sin x)2＝4sin2x， |b|2＝(cos x)2＋(sin x)2＝1， 及|a|＝|b|，得4sin2x＝1. 又x∈，从而sin x＝， 所以. (2)f(x)＝a·b＝·cos x＋sin2x ， 当时，取最大值1. 所以f(x)的最大值为. 19.解：　(1)f′(x)＝2ax＋. 由f(x)在x＝1处有极值. ∴即解之得. (2)由(1)可知f(x)＝x2－ln x，其定义域是(0，＋∞)， 且f′(x)＝x－＝.[来源:学科网ZXXK] 由f′(x)0，得0x1；由f′(x)0，得x1. 所以函数y＝f(x)的单调减区间是(0,1)． 单调增区间是(1，＋∞)． 20.解：（Ⅰ）因为，，得 又 所以 （Ⅱ）由，得 ，， 于是 ． 由及正弦定理，得 ． 设的面积为，则