【浙江版】013版高中全程复习方略数学理课时提能训练：8.2直线的交点坐标与距离公式(人教A版·数学理).docVIP

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 课时提能演练(四十九) (45分钟 100分) 一、选择题（每小题6分，共36分） 1.（2012·株洲模拟）点（1，-1）到直线x-y+1=0的距离是( ) (A)(B)(C)(D) 2.（预测题）平面直角坐标系中直线y=2x+1关于点(1,1)对称的直线方程是( ) (A)y=2x-1(B)y=-2x+1 (C)y=-2x+3(D)y=2x-3 3.设两直线l1： l2：θ∈(π,)，则直线l1和l2的位置关系是( ) (A)平行(B)平行或重合 (C)垂直(D)相交但不一定垂直 4.设△ABC的一个顶点是A(3,-1)，∠B,∠C的平分线方程分别为x=0,y=x，则直线BC的方程为( ) (A)y=2x+5(B)y=2x+3 (C)y=3x+5(D) 5.（易错题）设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实数根，且则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别为( ) (A)(B) (C)(D) 6.（2012·宁波模拟）当时，直线l1:kx-y=k-1与直线l2:ky-x=2k的交点在( ) （A）第一象限（B）第二象限 （C）第三象限（D）第四象限 二、填空题（每小题6分，共18分） 7.（2012·温州模拟）过两直线x+3y-10=0和y=3x的交点，并且与原点距离为1的直线方程为______. 8.已知A(4,0),B(0,4),从点P（2，0）射出的光线被直线AB反射后，再射到直线OB上，最后经OB反射后回到P点，则光线所经过的路程是______. 9.（2012·杭州模拟）已知直线l：2x+4y+3=0，P为l上的动点，O为坐标原点.若则点Q的轨迹方程是______. 三、解答题（每小题15分，共30分） 10.已知点（x0,y0）在直线ax+by=0（a,b为常数）上，求的最小值. 11.两互相平行的直线分别过A(6,2)，B(-3,-1)，并且各自绕着A，B旋转，如果两条平行线间的距离为d. (1)求d的变化范围； (2)求当d取得最大值时的两条直线方程. 【探究创新】 （16分）在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，设函数f(x)=k (x-2)+3的图象为直线l，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点，探究正实数m取何值时，使△AOB的面积为m的直线l仅有一条；仅有两条；仅有三条；仅有四条.答案解析 1.【解析】选C.由点到直线的距离公式得距离为 【变式备选】点P(m-n,-m)到直线的距离等于( ) (A)(B) (C)(D) 【解析】选A.因为直线可化为 nx+my-mn=0,则由点到直线的距离公式得 2.【解析】选D.在直线y=2x+1上任取两个点A（0，1），B（1，3），则点A关于点（1，1）对称的点为M（2，1），B关于点(1,1)对称的点为N（1，-1）.由两点式求出对称直线MN的方程即y=2x-3,故选D. 3.【解析】选C.∵θ∈(π,)，∴sinθ＜0, 又∵故两直线垂直. 4.【解题指南】利用角平分线的性质，分别求出点A关于∠B，∠C的平分线的对称点坐标，由两点式得BC方程. 【解析】选A.点A(3,-1)关于直线x=0,y=x的对称点分别为A′(-3,-1), A″(-1,3),且都在直线BC上,故得直线BC的方程为:y=2x+5. 5.【解析】选D.∵两条直线x+y+a=0和x+y+b=0间的距离又∵a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实数根， ∴a+b=-1，ab=c， 从而 6.【解析】选B.解方程组得两直线的交点坐标为（），因为所以所以交点在第二象限. 7.【解析】设所求直线为（x+3y-10）+λ（3x-y）=0,整理，得（1+3λ）x+（3-λ）y-10=0.由点到直线的距离公式，得λ=±3.∴所求直线为x=1或4x-3y+5=0. 答案：x=1或4x-3y+5=0 8.【解题指南】转化为点P关于AB、y轴两对称点间的距离问题求解. 【解析】如图所示，P关于直线AB：x+y=4的对称点P1(4,2),P关于y轴的对称点P2（-2，0）.则光线所经过的路程即为 答案： 9.【解析】设点Q的坐标为（x,y），点P的坐标为（x1,y1）.根据得 2（x,y）=（x1-x,y1-y）, 即∵点P在直线l上，∴2x1+4y1+3=0，把x1=3x,y1=3y代入上式并化简，得2x+4y+1=0，即为所求轨迹方程. 答案：2x+4y+1=0 10.【解析】可看作点（x0,y0）与点（a,b）的距离，而点（x0,y0）在直线ax+by=0上，所以的最小值为点（a,b）到直线ax+b