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《工程数学》课程教学大纲 （二）线性代数、概率和数理统计部分 课程编码：050041课程学时：72课程学分：4开课学期： 第三学期 适用专业：物理学、电子信息与技术、教育技术、自动化 一、教学目标 通过本课程的学习，要使学生掌握线形代数、概率、数理统计的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。 线性代数是高等学校理工科和经济学科等有关专业的一门重要基础课。它不但是其它数学课程的基础，也是各类工程及经济管理课程的基础。另外，由于计算机科学的飞速发展和广泛应用，许多实际问题可以通过离散化的数值计算得到定量的解决，于是处理离散问题的线性代数，成为从事科学研究和工程设计的科技人员必备的数学基础。 概率论与数理统计是研究随机现象客观规律并付诸应用的数学学科，是理工科本科各专业的一门重要基础课。通过本课程教学，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念和基本理论，初步学会处理随机现象的基本思想和方法，培养解决实际问题的能力。 二、课程性质与任务 通过本课程的学习，要使学生掌握线形代数、概率、数理统计的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。 三、预修课程 高等数学（一） 四、学时分配 章节 讲授内容 讲授学时 第一章 N阶行列式 6 第二章 矩阵及其运算 6 第三章 矩阵初等变换与线形方程组 6 第四章 向量的线性相关性 6 第五章 矩阵的秩与相似矩阵 8 第六章 二次型 8 第七章 随机事件 2 第八章 概率、条件概率、全概率公式与贝叶斯（Bayes）公式 4 第九章 随机变量概念、 4 第十章 随机变量及其分布、正态分布 4 第十一章 二维连续型随机变量 4 第十二章 随机变量函数的分布 4 第十三章 随机变量的数字特征、协方差与相关系数、切比雪夫不等与大数定律 4 第十四章 统计与统计学 2 第十五章 点估计的概念和估计量的评选标准、求点估计的方法 4 五、讲授内容 第一章 行列式 教学目的和要求 了解排列与逆序的概念，掌握n阶行列式的定义，熟练掌握行列式的性重点：行列式的性质 难点：n阶行列式的定义1.用行列式的定义证明行列式的性质 2.通过大量例题讲解用行列式的性质计算行列式的值的各种方法熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置运算矩阵的乘法及转置运算 1强调两矩阵相乘时，前面矩阵的列数必须与后面矩阵的行数一致 2强调矩阵乘法一般情况下不符合交换率 3通过证明转置运算的性质加深学生对转置运算的理解熟练掌握用初等行变换的方法求解线性方程组、求矩阵的逆阵、求解矩阵方程 由方程组方程之间的运算对应出矩阵的行初等变换用矩阵的行初等变换求解线性方程组 难点：用初等矩阵表示两个相抵矩阵之间的关系给出求逆矩阵的行（列）初等变换的方法掌握一个向量由一个向量组线性表示的方法一个向量组由另一个向量组线性表示的方法 教学难点和重点 向量的线性表示与线性方程组之间的关系，向量组等价的概念、性质及相关结论 强调一个向量由一个向量组线性表示等价于相应的线性方程组有解 强调用矩阵方法表示两个向量组之间的线性关系 教学内容： 1.与线性关系有关的性质 向量组的秩 向量组的极大无关组 向量空间 子空间 向量空间的基底和维数 2.正交基与标准正交基 施密特正交化法 第五章 矩阵的秩与相似矩阵 教学目的和要求 掌握用初等变换的方法求向量组的极大无关组与秩推导矩阵的秩与向量组的秩之间的关系用行初等变换的方法求向量组的极大无关组与秩，并将其余向量用极大无关组线性表示 教学内容： 1.方阵的特征值和特征向量 特征值和特征向量的性质 2.相似矩阵 3.矩阵的对角化 4.正交变换化实对称矩阵为对角矩阵 第六章 二次型 教学目的和要求 掌握二次型的规范型，熟练掌握用正交变换的方法及配方法将二次型化为标准形推导二次的矩阵表示式用配方法化二次为标准的方法 难点：用正交变换化二次为标准 教学内容： 二次型与对称矩阵 标准形 正定二次型 惯性定理 正定二次型和对称正定矩阵 第七章 随机事件 教学目的和要求 初步理解随机试验、随机事件的概念，熟练掌握事件之间的关系与运算.并能熟练使用之表示复杂事件。 教学难点和重点 随机事件概念、事件之间的关系与运算,样本空间,样本点。 教学内容： 1.随机事件随机事件的关系和运算古典概率概率的基本性质概率的加法公式Bayes）公式 教学目的和要求 理解全概率公式与贝叶斯（Bayes）公式的概率意义，熟练掌握两公式的应用。 教学难点和