湖北省襄阳市第四十七中学八年级数学下册《18.2勾股定理的逆定理》(第1课时)学案..docVIP

第18章《18.2勾股定理的逆定理》学案（第1课时） 学习目标 1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。 2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。 3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。 学习重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。 学习难点：勾股定理的逆定理的证明 学习过程 一、自学导读 1.勾股定理的内容： （直角三角形的边的性质） 2.在Rt△ABC中，∠C=90°,已知a=8,c=10,则b= 3.直角三角形两条直角边分别是3和4，则斜边上的高是 4.自学课本P73-74，勾股定理的逆定理的内容： 5.勾股定理逆定理的用途：已知三角形的 ，可判定三角形的 。（直角三角形的判定） 6.自学P74的例1，判断由三边组成的三角形是否是直角三角形的方法：先计算 ，看是否等于 。 二、合作探究 1.适合下列条件的△ABC中, 直角三角形的个数为( ) ①②∠A=450;③∠A=320, ∠B=580;④ ⑤ A. 2个; B. 3个; C. 4个; D. 5个. 2..一个零件的性质如图所示，工人师傅量得这个零件的各边尺寸如下，AB=3,AD=4,BC=12,CD=13且∠DAB=90°，求这个零件的面积。 3.如图所示，是一个零件的形状，按规定这个零件中的AD与CD必须互相垂直，工人师傅通过测量得到A到C的距离是10cm,AD=8cm,CD=6cm,问这个零件是否合格？ 4.已知，则以x、y、z为三边的三角形是什么形状的三角形？ 三、课堂反馈 1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( ) A．7，24，25 B．3，4，5 C．3，4，5 D．4，7，8 2.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( ) A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍 3.三个正方形的面积如图3，正方形A的面积为（ ） A． 6 B． 36 C． 64 D． 8 4.直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（　　） A．6cm 　　B．8．5cm C．cm D．cm 5．在△ABC中，，b=2mn，，则△ABC是 三角形。 6．若三角形的三边是 ⑴1、、2； ⑵ 32，42，52 （3）9，40，41； （4）（m＋n）2－1，2（m＋n），（m＋n）2＋1；则构成的是直角三角形的有（ ） A．2个 B．3个　　　　　Ｃ．4个　　　　　　Ｄ．5个 7．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？ ⑴a=9，b=41，c=40； ⑵a=15，b=16，c=6； ⑶a=2，b=，c=4； ⑷a=5k，b=12k，c=13k（k＞0）。 8．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90. 9.如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD． 四．知识检测 1．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ） A．50cm B．100cm C．140cm D．80cm 2．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （ ） A．8cm 　 　B．10cm 　 　 C．12cm 　　 D．14cm 3．在△ABC中，∠C＝90°，若 a＝5，b＝12，则 c＝＿＿＿ 4．等腰△ABC的面积为12cm2，底上的高AD＝3cm，则它的周长为＿＿＿． 5．等边△ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为＿＿＿． 6．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是