4刚体的转动(阅读).pptVIP

M m k ? R 一. 质点的角动量（也叫动量矩） 质点对Oz轴的角动量： x y z m d O 二. 刚体对定轴的角动量 O Z 三. 刚体定轴转动的的角动量定理和角动量守恒定律 －－角动量定理 －－角动量守恒定律 四．物体系的角动量定理角动量守恒定律 ——系统所受的合外力矩 ——系统总角动量： * * * §4-1 刚体的平动、转动和定轴转动 §4-2 转动动能 转动惯量 §4-3 力矩 刚体定轴转动定律 §4-4 定轴转动的动能定理 §4-5 角动量定理 角动量守恒定律 （Rigid Body） 物体在外力的作用，其大小和形状保持不变的物体。即内部任意两点的距离在运动过程中始终保持不变的物体。 刚体是实际物体的一种理想的模型。 连接刚体内任意两点的直线在运动的各个时刻始终保持方向不变的运动。 1.平动（translation）： (1)刚体做平动时，刚体内所有点具有相同的位移、速度和加速度，可用质心或其上任何一点的运动来代表整体的运动。 (2)平动是刚体的基本运动形式之一。 2.转动（rotation）： (1)转动也是刚体的基本运动形式之一 刚体上所有质点都绕同一轴线作圆周运动。它又可分为定轴转动和定点转动。 (2)相对同一转轴，刚体内所有质点具有相同的角位移、角速度和角加速度。－－刚体上任一点作圆周运动的规律即可代表了刚体定轴转动的规律。 ▲ 定轴转动： 且各圆心都在同一条固定的直线(转轴)上。 ▲ 定点转动： 整个刚体绕过该定点的某一瞬时轴线转动。 3.平面运动： 刚体上各点的运动都平行于某一 4.一般运动： 刚体不受任何限制的的任意运动。 它可分解为以下两种刚体的基本运动： ▲ 随基点O（可任选）的平动 ▲ 绕通过基点O的瞬时轴的定点转动 运动中各质元均做圆周运动， 运动中刚体上只有一点固定不动， 固定平面的运动。 （rotation about a fixed axis） 1.定轴转动的角量描述（第一章讲过） 角速度和角加速度均为矢量，定轴转动中其方向沿转轴的方向并满足右手螺旋定则。 2.角量和线量的关系（第一章讲过） 矢量表示： O 刚体 定轴 ? 参考方向 θ z 刚体转动动能是构成刚体的所有质点动能和。 整个刚体的动能为： 1.转动惯量的物理意义：刚体转动惯性大小的量度。 2.转动惯量的计算 连续体： 转动惯量与刚体的质量、质量分布及转轴位置有关。 　　刚体对任意转轴的转动惯量J等于通过刚体质心且与该轴平行的轴的转动惯量JC加上刚体质量与两轴间的距离d的平方的乘积。 3.叠加定理 4.平行轴定理 J C d m JC 平行 例4-1 计算质量为 m ，长为 l 的细棒绕通过其端点的垂直轴的转动惯量。 o x z dx dm x 解： R O z 例4-2 一质量为 m ，半径为 R 的均匀圆盘，求通过盘中心并与盘面垂直的轴的转动惯量。 解： r dr 5.常用转动惯量表达式 解题要点 定轴 O · R t h m v0= 0 绳 (不可伸长) 例4-3 已知：R = 0.2m，m =1kg，v0= 0， h =1.5m，绳轮间无相对滑动，下落时间 t =3s。 求：轮对 O 轴 J =？ 解： 动力学关系： 对轮： ′ T = –T mg m a β R G T N · 对m： 运动学关系： (3) (4) (1) (2) (1)~(4)联立解得： 代入数据： 此为一种用实验测转动惯量的方法。 例4-4 如图，m1、m2、M和R都已知，绳子与滑轮间无相对滑动，求m1(m2)的加速度。 m2 m1 R R m1 m2 R M R 解： 例4-5 如图，质量为m，长为l的均匀细棒绕过O点的转轴自水平位置以零角速度自由下摆。 （1）求细棒运动到与水平夹角为θ时的角加速度和角速度； （2）此时细棒末端B的速度和加速度。 l A C B 解：(1) （2） ?i d? O Z P0 P 合外力矩对定轴转动的刚体所作的功等于刚体转动动能的增量。 推广：对含有刚体和质点复杂系统，若外力不做功，且内力都是保守力，则系统机械能守恒，即 质点： 刚体： 例4-5 如图，质量为m，长为l的均匀细棒绕过O点的转轴自水平位置以零角速度自由下摆。 （1）求细棒运动到与水平夹角为θ时的角加速度和角速度； （2）此时细棒末端B的速度和加速度。 l A C B 解：(1) (2) * *