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4 MATLAB 数值计算 (1) 主要内容： ①数据分析 ②矩阵分析 ③多项式运算 ④数值插值和拟合 ⑤数值积分和微分 4.1 概述 数值计算的特点主要有以下四点： 1）数值计算是定义在数值数组的基础上，在计算之前必须定义变量并赋值。 2）数值计算有误差。数值计算受到计算机所保留的有效位数的限制，因此每一次运算都会有一定的误差，重复的多次数值计算就可能会造成很大的累积误差。 3）由于数值计算允许有一定的误差，因此计算速度较快。 4）数值计算除定义了算术运算、关系运算和逻辑运算三种，还提供了许多运算函数。 4.2 数据分析 4.2.1统计分析 1 最大值和最小值 1）求向量的最大和最小值 求一个向量X的最大值的函数max有两种调用格式： y=max(X) 返回向量X的最大值存入y，如果X中包含复数元素，则按模取最大值。 [y,I]=max(X) 返回向量X的最大值存入y，最大值的序号存入I，如果X中包含复数元素，则按模取最大值。 求向量X的最小值的函数是min(X)，用法和max(X)完全相同。 例 4-1已知x=[-43,72,9,16,23,47]，求向量x的最大值和最小值。 y=max(x) %求向量x中的最大值 y= 72 [y,l]=max(x) %求向量x中的最大值及其该元素的位置 y= 72 l= 2 z=min(x) %求向量x中的最小值 z= -43 [z,m]=min(x) % 求向量x中的最小值及其该元素的位置 z= -43 m= 1 2）求矩阵A的最大值和最小值 求矩阵A的最大值的函数有三种调用格式，分别是： max(A) 返回一个行向量，向量的第i个元素是矩阵A的第i列上的最大值。 [Y,U]=max(A) 返回行向量Y和U，Y向量记录A的每列的最大值，U向量记录每列最大值的行号。 max(A,[],dim) dim取1或2。dim取1时，该函数和max(A)完全相同；dim取2时，该函数返回一个列向量，其第i个元素是A矩阵的第i行上的最大值。 求矩阵最小值的函数是min，其用法和max完全相同。 例4-2分别求三阶魔方矩阵中各列和各行元素中的最大值，并求整个矩阵的最大值和最小值。 x=magic(3) max(x) %矩阵x中各列元素中的最大值 max(x,[],2) %矩阵x中各行元素中的最大值 min(x) %矩阵x中各列元素中的最小值 min(x,[],2) %矩阵x中各行元素中的最小值 max(max(x)) % 整个矩阵的最大值 min(min(x)) % 整个矩阵的最小值 3）同型的向量或矩阵比较 函数max和min还能对两个同型的向量或矩阵进行比较，调用格式为： U=max(A,B) A,B是两个同型的向量或矩阵，结果U是与A,B同型的向量或矩阵，U的每个元素等于A,B对应元素的较大者。 U=max(A,n) n是一个标量，结果U是与A同型的向量或矩阵，U的每个元素等于A对应元素和n中的较大者。 min函数的用法和max完全相同。 例 4-3 分析下列程序的功能。 分析：取两个2×3的二维数组x和y同一位置上的元素值大者构成一个新矩阵p。 x=[4 5 6;1 4 8]; y=[1 7 5;4 5 7]; p=max(x,y) ; p 执行结果如下： p = 4 7 6 4 5 8 2 平均值和中值 求数据序列平均值的函数是mean，求数据序列中值的函数是median。两个函数的调用格式为： mean(X) 返回向量X的算术平均值。 median(X) 返回向量X的中值。 mean(A) 返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的算术平均值。 median(A) 返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的中值。 mean(A,dim) 当dim为1时，该函数等同于mean(A)；当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的算术平均值。 median(A,dim) 当dim为1时，该函数等同于median(A)；当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的中值。 例4-4 已知x=[1 8 4 2;9 6 2 5;3 6 7 1]，从不同维方向求出其平均值和中值。 矩阵x的平均值和中值的运算结果见表4-2。 median(x) median(x,1)%按列方向，求数组的中值 ans = 3 6 4 2 median(x,2)%按行方向，求数组的中值 ans = 3.0000 5.5000 4.5000 mean(x) mean(x,1) %按列方向，求数组的平均