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4.7 电 感 4.7.1 电感的概念 1、磁通与磁链 磁通： 磁感应强度B 通过某一表面S 的通量称为磁通或磁通量。 ? 公式： 其中， N为线圈匝数或电流根数。 ?? 公式： 由毕奥——沙伐定律 可知 定义电感为： 单位：H（亨利） 磁链： 与N匝线圈相交链的磁通量的总和称为磁链或磁通链。 4.7.2 自感 在线性各向同性媒质中，L 仅与回路的几何尺寸、媒质参数有关，与回路的电流无关。 回路交链的磁链与产生该磁链的回路电流的比值称为自感。 设回路C1由N 匝线圈构成，回路C1的自感磁链： 即 H 回路C1的自感为： 是I 产生的磁通 与C1交链的磁链 自感又分为内自感 Li 和外自感 L0 ——内自感是导体内部仅与部分电流交链的磁链与回路电流比值。 —— 外自感是导体外部与所有电流交链的磁链与回路电流的比值。 图4.7.1 内磁链与外磁链 自感计算的一般步骤： 假设电流 设安培环路包围部分电流 ，则有 磁链中的匝数，可根据 例 4.7.1试求图示长为 l 的同轴电缆的自感 L。 穿过宽度为 ,长度为 l 的矩形面积的元磁通为： 图4.7.2 同轴电缆截面 1)内导体的内自感 解：总自感 图4.7.3 同轴电缆内导体纵截面 因此，有 小于1，分数匝！ 内自感 工程上视同轴电缆外导体无限薄，为面分布的电流，故忽略此部分的内自感 。 故 2）外导体内自感 图4.7.2 同轴电缆截面 3） 内、外导体间的外自感 总电感为： 单位长度上的电感 图4.7.2 同轴电缆截面 例 4.7.2 设传输线的长度为l ,导线半径为R, 试求图示两线传输线的自感。 解：总自感 设 总自感为 内自感 解法一 图3.7.4 两线传输线的自感计算 解法二 总自感为 在ab线段上 r1=R ,r2=D - R 在cd线段上 r1=D-R , r2=R 图3.7.4 两线传输线的自感计算 ② ① 4.7.3 互感 式中，M21 为互感，单位：H（亨利） 互感是研究一个回路电流在另一个回路所产生的磁效应，它不仅与两个回路的几何尺寸和周围媒质有关，还和两个回路之间的相对位置有关。 在线性媒质中，回路1的电流 产生与回路2相交链的磁链 与 成正比。 同理，回路2对回路1的互感可表示为 可以证明 图4.7.3 电流I1 产生与回路2交链的磁链 互感磁链： 计算互感的一般步骤： 设 回路2 ！ 解：设长直导线中有电流I 通过，则直导线产生的磁场穿过矩形线圈的磁链为 例 4.7.3 如右图，一根长直导线与一边长为 的矩形线圈共面，线圈与直导线平行，接近直导线的 b边到直导线的距离为d，求两导线间的互感。 互感 b a h a b I I1 A A A - A 解：选柱坐标，设长直导线上通有电流 I 1 ， 应用安培环路定律 在分界面上有 且磁场没有切向分量 因此 例 4.7.4 图示尺寸的环形磁心，由导磁率分别为 和 的两个半环形磁芯构成，在磁芯上均匀密绕有N 匝线圈，在环形磁芯轴线处置有一无限长直导线，试求长直导线与线圈之间的互感M。 作业： 4.14，4.15 * 4.7.3 互感 * 4.7.3 互感