4-弯曲内力.pptVIP

dx dMz = FQy = q d x dFQ y FQy +dFQy FQy d2Mz dx2 = q Mz(x) Mz(x)+dMz FQ+d FQ FQ M d x Mz(x) Mz(x)+dMz FQ+d FQ FQ P d x d FQy =0 dMz=M d FQy =P dMz=0 二、剪力、弯矩与外力间的关系 外力 无外力段 均布载荷段 集中力 集中力偶 q=0 q0 q0 Q图特征 M图特征 C P C m 水平直线 x Q Q0 Q Q0 x 斜直线 增函数 x Q x Q 降函数 x Q C Q1 Q2 Q1–Q2=P 自左向右突变 x Q C 无变化 斜直线 x M 增函数 x M 降函数 曲线 x M 盆状 x M 坟状 左增右减 顺增逆减 与m同 x M 折向与P反向 M x M1 M2 简易作图法: 利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作 图的方法。 [例4] 用简易作图法画下列各图示梁的内力图。 解: 利用内力和外力的关系及 特殊点的内力值来作图。 特殊点: 端点、分区点（外力变化点）和 驻点等。 a a qa q A a a qa q A 左端点： 线形：根据 ； ； 及集中载荷点的规律确定。 分区点A： 右端点： Q x qa2 – qa – x M [例5] 用简易作图法画下列各图示梁的内力图。 解：求支反力 左端点A： B点左： B点右： C点左： M 的驻点： C点右： 右端点D： q qa2 qa RA RD Q x qa/2 qa/2 qa/2 – – + A B C D qa2/2 x M qa2/2 qa2/2 3qa2/8 – + §4–5 按叠加原理作弯矩图 一、叠加原理： 多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷单独作用于结构而引起的内力的代数和。 适用条件：所求参数（内力、应力、位移）必然与荷载满 足线性关系。即在弹性限度内满足虎克定律。 二、材料力学构件小变形、线性范围内必遵守此原理 ——叠加方法 步骤： ①分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图； ②将其相应的纵坐标叠加即可（注意：不是图形的简单拼凑）。 [例6]按叠加原理作弯矩图(AB=2a，力P作用在梁AB的中点处)。 q q P P = + A A A B B B x M2 x M1 x M + + + = + 三、对称性与反对称性的应用： 对称结构在对称载荷作用下，Q图反对称，M图对称；对称结构在反对称载荷作用下，Q图对称，M图反对称。 [例7] 作下列图示梁的内力图。 P PL P PL L L L L L L 0.5P 0.5P 0.5P 0.5P P 0 Q x Q1 x Q2 x – 0.5P 0.5P 0.5P – + – P P PL P PL L L L L L L 0.5P 0.5P 0.5P 0.5P P 0 M x M1 x M2 x 0.5PL PL 0.5PL – + + 0.5PL + [例8] 改内力图之错。 a 2a a q qa2 A B Q x x M – – + + qa/4 qa/4 3qa/4 7qa/4 qa2/4 49qa2/32 3qa2/2 5qa2/4 * 第四章 弯曲内力 材料力学 第四章 弯曲内力 1、了解平面弯曲的概念 【本章学习目的】 2、能够列出弯矩方程和剪力方程 3、掌握剪力、弯矩和分布载荷集度间的关系 4、熟练绘制剪力图和弯矩图 §4–1 平面弯曲的概念及梁的计算简图 §4–2 梁的剪力和弯矩 §4–3 剪力方程和弯矩方程 ·剪力图和弯矩图 §4–4 剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系及应用 §4–5 按叠加原理作弯矩图 §4–6 平面刚架和曲杆的内力图 弯曲内力习题课 第四章 弯曲内力 §4–1 平面弯曲的概念及梁的计算简图 一、弯曲的概念 1. 弯曲: 杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用时,轴 线变成了曲线，这种变形称为弯曲。 2. 梁：以弯曲变形为主的 构件通常称为梁。 3. 工程实例 4. 平面弯曲：杆发生弯曲变形后，轴线仍然和外力在同一 平面内。 对称弯曲（如下图）—— 平面弯曲的特例。 纵向对称面 M P1 P2 q 非对称弯曲—— 若梁不具有纵对称面，或