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七年级下册第二章 平面直角坐标系 一、精要概括 有序数对的定义 有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对. 反思总结： 利用有序数对可以精确的表示出一个位置；例如地球经纬度. 平面直角坐标系的定义及其基本元素 平面上有公共原点且相互垂直的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系. ①水平方向的数轴称为x轴或横轴。②竖直方向的数轴称为y轴或纵轴. ③x轴、y轴统称为坐标轴。④公共原点称为坐标原点. ⑤象限的概念：两坐标轴将平面分成四个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限.（图形） 坐标的概念 （1、3）只能在平面内有一点，这点P我们就用（1、3）表示，这样的有序实数对叫做点的坐标. 反思总结： 点坐标的写法要求： ①横坐标写在纵坐标前； ②点的坐标通常与表示该点的大写字母在一起.例：点的坐标P(1、3) 温馨提示 各象限内点的坐标符号的特点 第一象限的点的坐标为（+、+）第二象限的点的坐标为（-、+） 第三象限的点的坐标为（-、-）第四象限的点的坐标为（+、-） 坐标轴上的点不在任何一个象限内. 拓展延伸 ①点P（a，b）到x轴的距离为│b│，到y轴距离为│a│，到原点距离为； ②点P（a，b）：若点P在x轴上a为任意实数，b=0； P在y轴上a=0，b为任意实数；P在一，三象限坐标轴夹角平分线上a=b； P在二，四象限坐标轴夹角平分线上a=－b； ③A（x1，y1），B（x1，y2）：A，B关于x轴对称x1=x2，y1=－y2； A、B关于的y轴对称 x1=－x2，y1=y2； A，B关于原点对称x1=－x2，y1=－y2． 用坐标表示地理位置 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下： （1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； （2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； （3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。 用坐标表示平移 （1）在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。 （2）一个图形进行平移，这个图形上所有的点的坐标都要发生相应的变化；反过来，如果图形上的点的坐标发生变化，那么这个图形进行了平移。 （3）图形平移的特征：一个图形平移前后大小、形状完全相同，只是位置不同。 温馨提示 在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a，y）（或x－a，y）；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）（或x，y－b）. 二、典例剖析 例1 有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了．如下图点A坐标为 点A到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 到原点的距离为 ；点B在第 象限；点C在第 象限；点M在 轴上；点D的坐标为 . 【解释】A坐标为（3,4）点A到x轴的距离为4，到y轴的距离为3到原点的距离为5；点B在第二象限；点C在第四象限；点M在x轴上；点D的坐标为（-1，-4）. 【考察】平面直角坐标系、点坐标的基本元素.详见精要概括1、2、3 例2 已知点A（a，－5），B（8，b）根据下列要求，确定a，b的值． （1）A，B两点关于y轴对称；（2）A，B两点关于原点对称； （3）A，B两点在一，三象限两坐标轴夹角的平分线上． 【解释】（1）由于关于y轴对称，故横坐标互为相反数，纵坐标不变.可得a=-8，b=-5； （2）由于关于原点对称，故横纵坐标均互为相反数.可得a=-8，b=5； （3）由于在一，三象限两坐标轴夹角的平分线上，因此坐标中x=y.可得a=-5，b=8. 【考察】拓展延伸的内容. 例3 若点P（x,y）的坐标满足xy=0(x≠y)，则点P（ ） A．原点上 B．x轴上 C．y轴上 D．x轴上或y轴上 【解释】由于xy=0(x≠y)则有两种情况，一是x=0，y为任意数；二是x为任意数，y=0.可得第一种情况的坐标在y轴上，第二种情况的坐标在x轴上.故选D. 【考察】分类讨论思想及坐标位置特点.详见精要概括1、2、3 例4 已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限，那么点N(b, －a)在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解释】由于点M(