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35利用导数研究函数
* * §3.5 利用导数研究函数 2008/11/17 一、单调性 1.单调性 证明： 2.严格单调性 定理1： 证明： 定理2： 证明： 仅以一点为例: 有限个点类似 定理3： 证明： 3.应用 例1 解： 例2.证明不等式: 原理: 证明： 证明： 证明： 方法 ① 变形, 选辅助函数; ② 可逐次使用; 二、极值 1.必要条件 2.极值点:“增减区间的分界点” 定理： (极值判定1) 例3. 解： 列表: 例 在–1和1之间振荡 证明： 定理： (极值判定2) 例4. 解： 三、最值 步骤: 1.求驻点和不可导点; 2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小,那个大那个就是最大值,那个小那个就是最小值; 注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值) 例5. 解： 实际问题求最值应注意: (1)建立目标函数; (2)求最值; 例7. 解： 习题3.6 利用导数研究函数 1、1); 2、4); 3、2); 5; 6; 7、2);8; 10, 12,13; 四、凸函数与凹函数 问题:如何研究曲线的弯曲方向? 图形上任意弧段位 于所张弦的上方 图形上任意弧段位 于所张弦的下方 1.凸函数与凹函数 定义: 等价形式: 2.Jensen不等式: 定理1： 定理2： 定理1的证明： 对严格凸类似可证; 定理2的证明： 3.判定 定理3：(判定1) 证明：
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