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知 识 疏 理 有理数分类 正整数、0、负整数统称整数。 正分数、负分数统称分数。 整数、分数称为有理数。 数看质，式看形： 数看本质，要简化。式看表面，不看最后结果。 例：＝2，所以归为整数一类。 非负整数指的是整数中非负的 0既不是正数，也不是负数。 二、数轴 数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 数轴概念：在数学中用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴 在数轴上表示数的步骤： 1、先观察数的大小； 2、在决定原点位置，单位长度大小； 3、用尺子画直线，左边不能有端点； 4、单位长度要一致，数轴上的点不能画成很长的竖线。 把数标上 三、加法 同号量数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两数和为0。 一个数同0相加，仍得这个数。 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=a+b． 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 （a+b）+c=a+（b+c） 三数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 四、相反数 定义：只有符号不同的数互为相反数 a的相反数是－a 两个互为相反数的数，在数轴上的对应点关于原点对称. 在正数前面添上一个“－”号，就得到这个正数的相反数，是一个负数； 在负数前把“－”号去掉，就得到这个负数的相反数，是一个正数； 0的相反数是0。 化简的规律是： 有偶数个负号正；有奇数个负号为负。 若a与b互为相反数，a+b=0 五、绝对值 数轴上表示数a的点到原点的距离，叫做a的绝对值 记作：|a| 一个正数的绝对值是它本身。 负数的绝对值是它相反数。 0的绝对值是0。 性质： 一个数的绝对值是非负数，|a| 互为相反数的两个数的绝对值相等。 六、减法 减去一个数，等于加上这个数的相反数 a-b=a+（-b） 根据有理数的减法法则把减号统一成加号 例：（-17）+（+3）-（-6）-（+8） =-17+（+3）+（+6）+（-8） 再按加法法则去做 七、乘法 同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，并把绝对值相乘； 0与任何有理数相乘仍得0 运算步骤： （1）先观察 （2）想法则 （3）确定积的符号 （4）计算积的绝对值 结论： 1：算式中有一个因数为0，则积为0。 2：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。 乘法交换律: ab＝ba 乘法结合律:（ab）c＝a（bc）． 乘法分配律：（a＋b）c＝ac＋bc 八、除法 除法法则：除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数： 两数相除同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都得0 九、乘方 乘方定义 求n个相同的因数的积的运算，叫做乘方． 乘方的结果叫做幂． a·a … a=an n个 乘方运算的符号法则： （1）正数的任何数次幂是正数。 （2）负数的偶次幂是正数; 负数的奇数次幂是负数。 （3）0的任何次幂都是0；1的任何次幂都是1。 一个数可以看做这个数本身的一次方 a2可读作“a的平方” a3可读作“a的立方” 十、近似数和有效数字 近似数：与实际接近的数叫近似数 近似数的有效数字：一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。 十一、科学记数法 定义：把一个绝对值大于10的数记成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），这样的记数方法叫做科学记数法. a×10n（1≤|a|＜10，n为正整数） 幂 指数 an 底数