211　线性方程组(克莱姆法则).ppt

* 第二章　线性方程组 线性方程组的一般形式为 本章讨论 解的存在性 2) 解的求法 3) 解的个数 4) 解的结构 何时无解？) ( 怎样求解？) ( 解与解之间的关系 ) ( 有多少个解？) ( 何时有解？ 方程组的求解问题: 如果存在 个数 当 方程组的 个等式 则称 为该方程组的一个解． 方程组的全体解构成的集合， 称为方程组的解集. 都成立, 对于方程组 基本概念： 使得 时， 设有两个 (Ⅰ) 的每个解 如果方程组(Ⅰ) 都是方程组(Ⅱ)的解; 同时 都是方程组(Ⅰ)的解, 则称这两个方程组 的每个解, 同解. 方程组(Ⅱ) 元线性方程组 (Ⅱ) 与 §２.１线性方程组 首先讨论： 未知量的个数 方程的个数 的方程组. 方程组有唯一解： 当 即当 ≠0 时 时， 一、克莱姆(Cramer)法则 这一结果可以推广到一般的 含有n个未知量 n个方程的线性方程组. 其中 定理2.1(克莱姆法则) 当其系数行列式 对应 后得到的行列式. 有且仅有唯一解 是将系数行列式detA 线性方程组 ≠0时, 地换为 方程组的常数项 中第 1 列元素 证 将方程组 表为矩阵形式 即 A是n阶方阵. 由于 故Ａ可逆， 得 由 因此, 且解必为 从而 解存在唯一. 存在 有解, 方程组(2.1) 是方程组( 2.1 )的唯一解. 当　　　 时, 方程组(2.1)有唯一解 即 证毕 即 例 方程组有唯一解. 方程组的唯一解为： 解 常数项均为零的 方程(２.１)所对应的 当然是方程(２.４)的解 称为齐次线性方程组(２.４)的 齐次线性方程组除零解外, 齐次线性方程组. 是否还有其它解? 的齐次线性方程组为: 线性方程组 称为 零解. 例 齐次线性方程组 是其零解. 除零解外, 也是其解, 例 齐次线性方程组 其解必满足 此方程组 称为非零解 只有零解.