6空间统计学分析.ppt

精确插值：产生通过所有观测点的曲面。 在精确插值中，插值点落在观测点上，内插值等于估计值。 近似插值：插值产生的曲面不通过所有观测点。 当数据存在不确定性时，应该使用近似插值，由于估计值替代了已知变量值，近似插值可以平滑采样误差。 2、精确插值和非精确（近似）插值 确定性方法 基于未知点周围点的值和特定的数学公式，来直接产生平滑的曲面； 3、确定性方法和地统计（随机性）方法 基于自相关性 (测量点的统计关系)，根据测量数据的统计特征产生曲面； 由于建立在统计学的基础上，因此不仅可以产生预测曲面，而且可以产生误差和不确定性曲面，用来评估预测结果的好坏 多种 kriging 方法 地统计学插值 基于自相关性 (测量点的统计关系)，根据测量数据的统计特征产生曲面； 由于建立在统计学的基础上，因此不仅可以产生预测曲面，而且可以产生误差和不确定性曲面，用来评估预测结果的好坏 多种 kriging 方法 地统计学插值 确定性插值法是使用数学函数进行插值，以研究区域内部的相似性或者以平滑度为基础，由已知样点来创建预测表面的插值方法。 确定性插值法分为全局性插值法和局部性插值法，又分为精确性插值方法和非精确性插值方法。 6.4 确定性插值法 一、反距离加权插值法 反距离插值方法最早由 Shepard 提出(Richard Franke,1982)提出的，并逐步得到发展。是一种局部方法，假设未知值的点受较近控制点的影响比较远控制点的影响更大。每个采样对插值结果的影响随距离增加而减弱，因此距目标点近的样点赋予的权重较大。 6.4 确定性插值法 一、反距离加权插值法 反距离加权法使用区域内已知的样点值来预测除样点外的任何位置的值 6.4 确定性插值法 采样点 图6.15 用反距离加权法内插的表面 反距离加权插值法的一般公式为 确定权重的计算公式为 p为参数，可以通过求均方根预测误差的最小值确定其最佳值。 6.4 确定性插值法 （6.45） （6.46） 二、全局多项式内插法 全局多项式插值就像把一张纸插入到那些取值大小不同的样点之间（如下图） 由采样点值拟合的全局多项式表面起伏变化平缓，它能够捕捉到数据集中潜在的粗糙数据。 6.4 确定性插值法 （a） （b） （c） 图6.16 全局多项式插值法 全局多项式插值法适用的情况有： （1）当一个研究区域的表面变化缓慢，可以采用全局多项式插值法对该研究区进行表面插值； （2）检验长期变化的、全局性趋势的影响时一般采用全局多项式插值法 6.4 确定性插值法 三、局部多项式插值法 局部多项式插值法是将一个复杂的表面进行分解，并用每个小平面的中心值来预测研究区中每一点的值，从而拟合出更为准确、真实表面的一种插值方法。 局部多项式插值法适于用特定的多项式方程对指定的相邻区域内的所有点进行插值 当数据集中含有短程变异时，局部多项式插值表面则能更好地描述这些短程变异。 6.4 确定性插值法 四、径向基函数插值法 径向基函数法 径向基函数法是人工神经网络方法中的一种。由径向基函数生成的表面不仅能够反映整体变化趋势而且可以反映局部变化。 径向基函数包括五种不同的基本函数： 平面样条函数、张力样条函数、规则样条函数、高次曲面函数和反高次曲面样条函数 6.4 确定性插值法 径向基函数法就如同将一个橡胶膜插入并经过各个已知样点，同时又使表面的总曲率最小，如下图。 径向基函数适用于对大量点数据进行插值计算从而获得平滑表面 6.4 确定性插值法 采样点 图6.18 用径向基函数法内插的表面 规则样条插值 拟合的曲面光滑、渐变，可能超出采样点的范围。 权重—在曲率最小化表达式中，定义曲面的3阶导权重，控制表面的平滑度。权重越大，曲面越光滑；权重必须大于或等于0，常取值为0， 0.001， 0.01，0.1， 0.5等。 张力样条 拟合的曲面不似前者那样光滑。 权重：定义张力的权重。该系数越大，拟合表面越粗糙。权重必须大于或等于0，常取值为0， 1， 5，10等。 样条插值类型 薄板样条函数是以最小曲率面拟合控制点，薄板样条函数的估算由下式计算 薄板样条函数Thin-plate splines 薄板样条函数函数的一个主要问题是在数据贫乏地区的坡度较大，经常涉及如同过伸的情况。各种用于订正过伸的方法有：薄板张力样条，规则样条。 薄板样条函数Thin-plate splines 不适用于在短距离内属性有较大变化的地区，否则估计结果偏大。 样条内插的误差不能直接估算，同时在实践中要解决的问题是样条块的定义以及如何在三维空间中将这些块拼成复杂曲面而又不至于引入原始曲面中所没有的异常现象等问题。 样条插值插值评价