13二元一次方程组的应用(第1课时).pptVIP

1.3 二元一次方程组的应用 第1课时 1.会用二元一次方程组解决面积、行程问题. 2.体会列方程组解决实际问题的步骤，将实际 问题转化成二元一次方程组的数学模型. 利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的?与同伴交流一下. 审 清题意,找出等量关系; 设 未知数x和y； 列 出二元一次方程组; 解 方程组； 检 验； 答 题. 要用20张白卡纸做包装盒,每一张白卡纸可以做盒身2个,或是做盒底盖3个.如果一个盒身和2个底盖可以做成一个包装盒,那么能否把这些白卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套? 分析：设用x张白卡纸做盒身,y张白卡纸做盒底盖. (1)做盒身的白卡纸张数与做盒底盖的白卡纸张数的和等于20张. (2)底盖总数是盒身总数的2倍,正好配套. x+y=20 3y=2x×2 由于解是分数,所以若白卡纸不能裁,则最多能做成16个包 装盒;若可以裁,用8张做盒身,11张做盒底盖,另一张能裁出1个盒身,1个盒底盖,则共可做盒身17个,盒底盖34个,正好 配成17个包装盒,较充分地利用了材料. 解:设用x张白卡纸做盒身,y张白卡纸做盒底盖,则 【例1】小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，小华看见了说“我来试一试”，结果小华七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长为2 mm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？ 甲 乙 解：设小长方形的长、宽分别为x mm与y mm. 即　　　　　　 但这是我们还没有遇到过的方程！ 你有什么其他好的解决办法吗？ 某市为更有效地利用水资源,制定了用水标准: 如果一户三口之家每月用水量不超过M m3,按每m3水1.30元 收费;如果超过M m3,超过部分按每m3水2.90元收费,其余仍 按每m3水1.30元收费.小红一家三人,1月份共用水12m3, 支付水费22元.问该市制定的用水标准M为多少?小红一家超 标使用了多少m3 的水? 解:设用水标准M的值为x,小红一家超标使用了y m3 的水,则 解得 答:用水标准M为8,小红一家超标使用了4 m3 的水. 【例2】如图,长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5 元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ · 长青化工厂 A B 铁路120千米 铁路110千米 公路10千米 公路20千米 分析：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关.设制成x吨产品，购买y吨原料.根据题意填写下表： 1.5× 20x 1.2× 110x 8 000x 1.5× 10y 1.2× 120y 1 000y 15 000 97 200 价 值（元） 铁路运费（元） 公路运费（元） 合 计 原料y吨 产品x吨 解:根据图表，列出方程组 解方程组得 8 000x-1 000y-15 000-97 200 =8 000×300-1 000×400-15 000-97 200 =1 887 800（元） 答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 1 887 800元. 某车间每天能生产甲种零件600个或乙种零件300个或丙种零件500个，甲、乙、丙三种零件各1个就可以配成一套，要在63天内的生产中使生产的零件全部成套，问甲、乙、丙三种零件各应生产几天？ 解：设甲零件生产x天，乙零件生产y天，则丙零件生产（63-x-y)天，根据题意，得 所以63-x-y=18. 答：甲、乙、丙三种零件各应生产15天、30天和18天. 解得 1.（嘉兴·中考）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ ） （A）0.8元/支，2.6元/本 （B）0.8元/支，3.6元/本 （C）1.2元/支，2.6元/本 （D）1.2元/支，3.6元/本 【解析】选D.设一支笔x元，一本笔记本y元， 由题意得 解得 2.（重庆·中考）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2 900朵红花，3 750朵紫花，则黄花一共用了　　　　朵． 解：设甲种盆景有x盆，乙种盆景有y盆，丙种盆景有z盆. 由题意得15x+10y+10z=2 900 25x+25z=3 750，即x+z=150，