数学九年级下教学课件2721_相似三角形的判定.pptVIP

* 相似多边形的判定： 观察回顾： 对应角相等，对应边的比相等 的两个多边形为相似多边形。 两个条件要同时具备 当两个三角形的相似比为 1 时，它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况。 对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形. 1、相似三角形的判定 2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？ A C′ B′ A′ C B = k ∴△ABC △A′B′C′ ∵ ∽ 如图，在正△ABC中,点D为AB中点,过点D作DE∥BC交AC于点E,则△ADE与△ABC相似吗? 探索发现： B A C D E 变式1：如图,在Rt△ABC中,∠A=30°, 点D为AB中点，DE∥BC,则△ADE与△ABC相似吗? C A B 30° D E G H G H 变式2：如图，若点D是AB边上的任意一点, 过点D作DE∥BC，量一量，检验△ADE与△ABC是否相似。 A B C D E ∵ DE∥BC ∴△ADE∽△ABC 探索发现： 结论：平行于三角形一边的直线与三角形两边相交所组成的三角形与原三角形相似。 1、如图, 已知DE∥BC,DF∥AC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。 A B C D F E 试试眼力： 三角形相似具有传递性! 1. DE∥BC 2.DF∥AC ΔADE∽ΔDBF ΔADE∽ΔABC ΔDBF∽ΔABC 3. ΔDBF∽ΔABC ΔADE∽ΔABC 变式3：若点D是BA延长线上的一点,过点D作DE∥BC，与CA的延长线交于点E，△ADE与△ABC相似吗? A B C E D G F ∵ DE∥BC ∴△ADE ∽ △ABC 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交。所构成的三角形与原三角形相似。 相似三角形判定的预备定理： 推理论证： 已知:在△ABC和△A′B′C′中 求证:△ABC∽△A′B′C′ B′ A′ C′ B A C E D 分析： △A′DE≌△ABC △A′DE∽△A′B′C′ △ABC∽△A′B′C′ ? B A C 归纳小结： 判定定理1：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。 几何语言： B A C B′ A′ C′ 三组对应边的比相等的两个三角形相似。 ∴△A′B′C′∽△ABC ∵ 牛刀小试： 根据下列条件判断△ABC与以D、E、F为顶点的两个三角形是否相似。 (1)AB=3，BC=4，AC=6； DE=6，EF=8，DF=12 (3)AB=3，BC=4，AC=6； DE=6，EF=9，DF=12 (2)AB=3，BC=4，AC=6； DE=6，EF=8，DF=12 △ABC∽△DEF △ABC∽ 不 相 似 △EDF DE=6，EF=12，DF=8 △ABC∽△DEF A B C E D F 3 4 6 6 8 12 例题教学： 例2 如图，判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由. E D F B A C 例题教学： 例1 求证：三角形的三条中位线所组成的三角形 与原三角形相似。 已知： D A B C E F 求证： 如图,DE,DF,EF是△ABC的中位线 △ABC∽△FED 证明： ∵ DE,DF,EF是△ABC的中位线 ∴ DE= BC,DF= AC,EF= AB ∴ ∴ △ABC∽△DEF 例题教学： 已知： D A B C E F 如图,DE,DF,EF是△ABC的中位线。 (1)请找出图中的相似三角形。 ∽ ∽ ∽ ∽ ∽ ∽ ∽ 1、如图，在 ABCD中，E是边BC上的一点，且BE:EC=3:2，连接AE、BD交于点F，则BE:AD=_____，BF:FD_____。 2、如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过点D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，则EC:BC=______。 A B C D E F A B C E D 反馈练习： 3:5 3:5 3:5 *