概率論第二章答案.docVIP

习题2-2 写出随机变量X的分布律. 解 P{X=1}=p, P{X=0}=1-p. 或者 X 0 1 P 1-p p 2. 已知随机变量X只能取-1,0,1,2四个值, 相应概率依次为.确定常数c, 并计算. 解 由离散型随机变量的分布律的性质知， 所以. 所求概率为 P{X1| X }=. 3. 设随机变量服从参数为的二项分布随机变量服从参数为的二项分布若≥≥. 解 注意p{x=k}=,由题≥ 故. 从而≥ 4. 在三次独立的试验中成功的概率相同已知至少成功一次的概率为每次试验成功的概率.，那么一次都没有成功的概率是. 即, 故 =. 5. 若X服从参数为的泊松分布且. 解 由泊松分布的分布律可知. 6. 一袋中装有5只球, 编号为1,2,3,4,5. 在袋中同时取3只球, 以X表示取出的3只球中的最大号码, 写出随机变量X的分布律.种取法. {X=3}表示取出的3个数以3为最大值，P{X=3}==; {X=4}表示取出的3个数以4为最大值，P{X=4}=; {X=5}表示取出的3个数以5为最大值，P{X=5}=. X的分布律是 X 3 4 5 P 习题2-3 1. 设的分布为 -1 0 1 P 0.15 0.20 0.65 求分布函数F(x), 并计算概率P{X0}, P{X2}, P{-2≤X1}. 解 (1) F(x)= (2) P{X0}=P{X=-1}=0.15; (3) P{X2}= P{X=-1}+P{X=0}+P{X=1}=1; (4) P{-2≤x1}=P{X=-1}+P{X =0}=0.35. 2. 设随机变量X的分布函数为 F(x) = A+Barctanx -∞x+∞. 试求: (1) 常数A与B; (2) ?X落在(-1, 1]内的概率. 解 (1) 由于F(-∞) = 0, F(+∞) = 1, 可知 于是 (2) ?? ?? 3. 设随机变量的分布函数为 Fx)= 求P{X-1}, P{0.3 X0.7}, P{0X≤2}. 解 P{XP{0.3X0.7}=F(0.7)-F{0.3}-P{X=0.7}=0.2, P{0X≤2}=F(2)-F(0)=1. 5. 假设随机变量的绝对值不大于1; ; 在事件出现的条件下,在内任一子区间上取值的条件概率与该区间的长度成正比. (1) 求的分布函数≤ (2) 求取负值的概率. 解 (1) 由条件可知, 当时, 当时, 当时, 易见, 在的值属于的条件下, 事件的条件概率为 ≤,. 因此 ≤. 于是对于, 有 ≤≤ ?????????????????????????? 对于≥1, 有 从而 (2) X取负值的概率 习题2-41. 选择题 (1) 设 如果则是一随机变量的概率密度函数. (A) . (B) . (C) 1. (D) . 解 由概率密度函数的性质可得, 于是,本题应选(C ).2) 设又常数c满足则c等于. (A) 1. (B) 0. (C) . (D) -1. 解 因为所以, 从而即得c=0. 因此本题应选(B).下列函数随机变量的密度的( ). (A) (B) (C) (D) 解 由概率密度函数的性质可知本题应选(D). 设随机变量, ≤}, ≥}, 则对任意的实数对任意的实数只对实数的个别值有 (D) 对任意的实数 由正态分布函数的性质可知对任意的实数有. 因此本题应选(A).设随机变量的概率密度为且又为分布函数则对任意实数有(A) . (B) . (C) . ? (D) . 解 由分布函数的几何意义及概率密度的性质知答案为(B). (6) 设随机变量服从正态分布,服从正态分布,且 则下式中成立的是( ). (A) σ1 σ2 (B) σ1 σ2. (C) μ1 μ2. (D) μ1 μ2. 解 答案是(A). (7) 设随机变量X服从正态分布N(0,1), 对给定的, 数满足若, 则等于( ). (A) (B) . (C) . (D) . 解 答案是(C). 2. 设连续型随机变量服从参数为的指