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概率论与数理统计模拟试卷(A) 一、填空题(3%?7=21%) 1. 设,,表示事件,则事件“和至少有一个发生而不发生”可表示为___________ 2. 设为随机事件,,,则 3. 已知随机变量,且,则 4. 设随机变量的分布函数为,则=______ 5. 设随机变量的概率密度为＝,则＝____ 6. 设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为 0 1 2 0 0.04 0.08 b 1 a 0.12 0.08 且P(X=0|Y=0)=0.1,则：随机变量X与Y____(填“是”或“不”)相互独立. 7. 设总体的概率密度为 而是来自总体的简单随机样本,则未知参数的矩估计量为___________. 二、判断题(下列各小题你认为正确的在题后打“?”否则“?”) (2%?5=10%) 8. ( ) 9. 概率是0的事件就是不可能事件. ( ) 10. ( ) 11. ( ) 12. . ( ) 三、选择题(3%?5=15%) 13. 若当事件发生时，事件与必同时发生，则（ ）. （A）＋； （B）＋； （C）＝； （D）＝. 14. 设01，01，＋＝1，则（ ） （A）事件和互不相容； （B）事件和互相对立； （C）事件和互不独立； （D）事件和相互独立. 15. 设两个相互独立的随机变量和分别服从正态分布和，则（ ） （A）＝； （B）＝； （C）＝； (D) ＝. 16. 设随机变量独立同分布，且其方差为，令随机变量，则( ) (A) (B) (C) (D) 17. 设一批零件的长度服从正态分布，其中未知，现从中随机抽取16个零件，测得样本均值，样本标准差，则的置信度为的置信区间是( )． (A) (B) (C) (D) 四、计算题(6%+8%?4=38%) 18. 设工厂和工厂的产品的次品率分别为1%和2%,现从由和的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件,发现是次品,试求该次品属生产的概率(6%) 19. 设某商场里某种商品的月销售量X(公斤)的密度函数为： , 若售出一公斤此商品,可得利润300元,而积压一公斤此商品,每月要亏本5元,则每月此商品应进多少公斤,才能使商场的平均收益最大？(8%) 20. 设随机变量试利用切比雪夫不等式估计的值.(8%) 21. 设保险公司经抽样调查发现,每一个人受意外伤害的概率只有0.1%,为了吸引更多的投保人,保险公司决定每人投保10元,受意外伤害时赔偿2000元.要以99%以上的把握保证保险公司不亏本,则至少要动员多少人投保？(提示：利用中心极限定理进行近似计算)(8%) 22. 某种合金弦的抗拉强度，由过去的经验知(公斤/厘米2)，今用新工艺生产了一批弦线，随机取10根作抗拉试验，测得数据如下： 10512， 10623， 10668， 10554， 10776， 10707， 10557， 10581， 10666， 10670. 问这批弦线的抗拉强度是否提高了？(8%) 五、证明题(8%?2=16%) 23. 假设随机变量服从参数为的指数分布.,试证明：＝1－在区间（0,1）上服从均匀分布(8%) 24. 设是取自正态总体的简单随机样本， 证明统计量Z服从自由度为2的分布.(8%) 概率论与数理统计模拟试卷(B) 一、填空题(3%?7=21%) 1. 某人在打电话时忘记了电话号码的最后三个数字,只记得这三个数字两两不同,于是他随意拨最后三个数字（两两不同）,则该人一次拨号就拨对了所要的电话号码的概率是 2. 设为随机事件,,,则 3. 已知随机变量,且,则 4. 设连续型随机变量的分布函数为 则________ 5. 设二维随机变量的联合概率密度为则=_________，其中随机变量_________(填“是”或“不”)相互独立. 6. 从数1,2,3,4中任取一个数,记为,再从中任取一个数,记为,则=________. 二、判断题(下列各题你认为正确的在题后打“?”错误的打“?”)(2%*5) 7. ( ) 8. 不可能事件的概率必是0.