2011届高三数学苏教版创新设计一轮复习课件31 任意角孤度及任意角的三角函数.pptVIP

若扇形的弧长为l，圆心角为|α|(rad)，半径为r，则弧长l＝|α|r， 扇形面积 在运用上述弧长公式或面积公式时，其圆心角的 单位必须是rad. 【例4】 已知一扇形的圆心角是α，所在圆的半径是R. (1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积； (2)若扇形的周长是一定值C(C0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大 面积？ (2)∵扇形周长C＝2R＋l＝2R＋αR，∴R＝ ， ∴S扇＝ . ∴当且仅当α＝ ，即α＝2(α＝－2舍去)时，扇形面积有最大值 . 变式5：若扇形的面积为定值，当扇形的圆心角为多少弧度时，该扇形的周长取到最小值？ 解：设扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为l，根据已知条件 lR＝S扇，则扇形的周长为：l＋2R＝ ＋2R≥4 ， 当且仅当R＝ 时等号成立，此时l＝2 ，α＝ ＝2， 因此当扇形的圆心角为2弧度时，扇形的周长取到最小值. 【规律方法总结】 1．弧度制与角度制不能混用，如α＝2kπ＋30°(k∈Z)， β＝k·360°＋ (k∈Z)都是不正确的． 2．相等的角终边一定相同，但终边相同的角不一定相等． 3．终边在坐标轴上的角，不能称为任何象限的角称为象限界角． 4．象限角与区间角不同，如：第一象限角与区间角(0， )不等价，后者是前 者的子集． 5．用弧度制表示终边相同的角α＋2kπ(k∈Z)时，式子中是π的偶数倍， 而不是π的整数倍，如α＋9π与α终边不相同． 6．三角函数是用比值来定义的，所以三角函数的定义域是使比值有意义的 角的范围． 7．三角函数定义及所在象限的符号是三角函数两大重要概念，利用三角函 数的定义解三角题是一种最基本的方法． 8．在扇形的有关问题中，要充分揭示图形的性质及联系，抓住圆心角、半 径、弧长、面积这些量中知二求其余的关键． 【例5】 已知角θ的终边上一点P(3a,4a)(a≠0)，求θ角的正弦、余弦和正切值． 【错因分析】 由终边上一点求三角函数时，由于没有考虑参数的取值情况，从而求出 ，结果得到下列错误的解法： 【答题模板】 解：∵x＝3a，y＝4a， ∴r＝ (1)当a0时，r＝5a， 所以sin θ＝ ， cos θ＝ ， tan θ＝ ； 【状元笔记】 任意角的三角函数的定义 如果是在单位圆中定义任意角的三角函数，设角α的终边与单位圆的交点坐标为(x，y)，则sin α＝y，cos α＝x，tan α＝ ，但如果不是在单位圆中， 设角α的终边经过点P(x，y)，|OP|＝r，则sin α＝ ，cos α＝ ，tan α＝ .在这个定义中最容易弄错的就是正弦和余弦的定义，在解决与三角函数定义有关的试题时，一定要注意其准确性，不要把x，y的位置颠倒. 求下列函数的定义域： (1)y＝ ；　(2)y＝ . 分析：对于三角函数求定义域问题，应考虑分式中分母不等于0、偶数次根式有意义等条件，解不等式组即可． 解：(1)要使函数有意义，需tan x≠0， ∴x≠kπ＋ 且x≠kπ，k∈Z， ∴x≠ ，k∈Z. 于是函数的定义域是. (2)要使函数有意义，需 即 ，(k∈Z) 解得2kπ＋ ≤x≤2kπ＋π(k∈Z)．∴函数的定义域 是