2011届高三数学苏教版创新设计一轮复习课件35 两角和与差的三角函数.pptVIP

(2)由(1)得f(x)＝ －1. 所以由题意得 (k∈Z)， 所以kπ－ ≤x≤kπ＋ (k∈Z)． 故函数f(x)的单调递增区间为 (k∈Z)． (3)因为x∈ ，所以2x－ ，所以 所以 ，故 所以函数f(x)的最大值与最小值分别为 －1和－2. 把公式tan(α±β)＝ 的分母去掉后可整理成tan α±tan β＝tan(α±β)?tan(α±β)tan α·tan β，利用这种变形化简或证明一些含有tan α±tan β及tan αtan β的式子时，有时能起到事半功倍的效果． 【例5】化简tan 20°＋tan 40°＋ tan 20°tan 40°. 思路点拨：题目中出现了tan 20°＋tan 40°与tan 20°·tan 40°， 因此考虑用两角和的正切公式变形形式进行化简． 解：原式＝tan(20°＋40°)·(1－tan 20°·tan 40°) ＋ tan 20°·tan 40° ＝ － tan 20°·tan 40°＋ tan 20°·tan 40°＝ . 变式6： 化简：(1)tan 19°＋tan 26°＋tan 19°tan 26°； (2)tan 71°－tan 11°－ tan 71°tan 11°. 解：(1)原式＝tan(19°＋26°)(1－tan 19°tan 26°) ＋tan 19°tan 26°＝1. (2)原式＝tan(71°－11°)(1＋tan 71°tan 11°) －tan 71°tan 11°＝ . 【规律方法总结】 1．两角和与差的三角函数公式的内涵是“揭示同名不同角的三角函数的运算规律”．了解公式能够解决的三类基本题型：求值题、化简题、证明题．对公式会“正用”、“逆用”、“变形用”．掌握角的变化技巧，如2α＝(α＋β)＋(α－β)，β＝(α＋β)－α等．将公式和其它知识衔接起来使用，如与三角函数的性质的衔接等． 2．求出角的某三角函数值再求角时，应注意确定角的范围． 3．本节体现的数学思想：整体思想、方程思想. 【例6】 已知偶函数f(x)＝cos θsin x－sin(x－θ)＋(tan θ－2)sin x－sin θ的最小值是0，求f(x)的最大值及此时x的集合． 偶函数必须对定义域内任意x都满足f(x)＝f(－x)，本题就是要根据这个恒等关系求出常数θ所满足的关系，然后根据函数的最小值为0，确定函数的最大值以及取得最大值时x的集合．本题容易出错的地方是：(1)对关于x的等式恒成立的条件判断错误，求错tan θ的值；(2)由tan θ的值求解sin θ的值时漏解，只求出sin θ＝ ，其结果是导致本题无解． 【错因分析】 解：f(x)＝cos θsin x－sin(x－θ)＋(tan θ－2)sin x－sin θ ＝sin θcos x＋(tan θ－2)sin x－sin θ， 因为f(x)是偶函数，所以对任意x∈R，都有f(－x)＝f(x)， 即sin θ cos(－x)＋(tan θ－2)sin(－x)－sin θ ＝sin θcos x－(tan θ－2)·sin x－sin θ， 即(tan θ－2)sin x＝0，所以tan θ＝2. 【答题模板】 由 解得 ，或 此时，f(x)＝sin θ(cos x－1)． 当sin θ＝ 时，f(x)＝ (cos x－1)的最大值为0， 与题意最小值为0不符，舍去； 当sin θ＝－ 时，f(x)＝－ (cos x－1)最小值为0，符合题意， 故当cos x＝－1时，f(x)有最大值为 ，此时自变量x的集合为 {x|x＝2kπ＋π，k∈Z}． 【状元笔记】 三角恒等变换是解决三角函数问题的主要手段，在进行三角恒等变换时要注意公式使用正确，变换过程中运算准确；一个关于变量的式子如果对这个变量取任意值时都恒等于0，这就说明这个式子中变量的系数都等于0；当已知一个角的正切值求这个角的正弦值、余弦值时，其基本方法就是本题中解答这种方程的方法，要注意解的个数，不要漏解. 求值：(1)c