112直线平面平行的判定与性质.pptVIP

11.2 直线、平面平行的判定与性质 * * 文字语言 图形语言 符号语言 判 定 定 理 如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行(简记为 . 一、直线与平面平行 1．判定定理 2．性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 性 质 定 理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行(简记 . 二、平面与平面平行 文字语言 图形语言 符号语言 判 定 定 理 如果一个平面内有两条 都平行于另一个平面，那么这两个平面平行,简记为 1．判定定理 2．两平面平行的性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 性 质 定 理 如果两平行平面同时和第三个平面 ，那么它们的 平行 三、例题 面ABC,面ABD 例5. 如图所示，已知P、Q是单位正方 体ABCD—A1B1C1D1的面A1B1BA和 面ABCD的中心. 证明：PQ∥平面BCC1B1. 证明 方法一 如图①取B1B中点E， BC中点F，连结PE、QF、EF， ∵△A1B1B中，P、E分别是A1B、B1B 的中点, ∴PE A1B1. 同理QF AB. ∴PQ∥EF. 又PQ平面BCC1B1，EF平面BCC1B1， ∴PQ∥平面BCC1B1. 方法二 如图②，连结AB1，B1C， ∵△AB1C中，P、Q分别是A1B、AC的中点，∴PQ∥B1C. 又PQ平面BCC1B1， B1C平面BCC1B1， ∴PQ∥平面BCC1B1. 又A1B1 AB，∴PE QF. ∴四边形PEFQ是平行四边形. 方法三 取AB中点G，连PG，QG， ∵P、Q分别是A1B，AC的中点 ∴PG∥AA1∥BB1，QG∥BC 又PG∩QG=G，AB∩BC=B， ∴平面EFG∥平面ABCD，而EF平面EFG， ∴EF∥平面ABCD. 判断或证明线面平行的常用方法有： ①利用线面平行的定义（无公共点）； ②利用线面平行的判定定理(aα,bα,a∥ba∥α)； ③利用面面平行的性质定理(α∥β,aαa∥β)；