平面向量培優试题.docVIP

一、选择题 1 ．（2013年高考上海卷（理））在边长为1的正六边形ABCDEF中,记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为;以D为起点,其余顶点为终点的向量分别为.若分别为的最小值、最大值,其中,,则满足 （　　） A． B． C． D． 【答案】D． 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理））设是边上一定点,满足,且对于边上任一点,恒有.则 （　　） A． B． C． D． 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理））在四边形ABCD中,,,则四边形的面积为 （　　） A． B． C．5 D．10 【答案】C 5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理））在平面直角坐标系中,是坐标原点,两定点满足则点集所表示的区域的面积是 （　　） A． B． C． D． 【答案】D 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理））在平面上,,,.若,则的取值范围是 （　　） A． B． C． D． 【答案】D 7 ．（2013年高考湖南卷（理））已知是单位向量,.若向量满足 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 9 ．（2013年高考湖北卷（理））已知点...,则向量在方向上的投影为 （　　） A． B． C． D． 【答案】A [ 12．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理））已知向量与的夹角为°,且,,若,且, 则实数的值为__________. 【答案】 14．（2013年高考北京卷（理））向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若c=λa+μb (λ,μ∈R),则=_________. 【答案】4 16．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷）设分别是的边上的点,,,若 (为实数),则的值为__________. 【答案】 17．（2013年高考四川卷（理））在平行四边形中,对角线与交于点,,则_________. 【答案】2 18．（2013年高考江西卷（理））设,为单位向量.且,的夹角为,若,,则向量在方向上的射影为 ___________ 【答案】 19．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理））在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若, 则AB的长为______. 【答案】 【答案】　A 3．设x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则|a＋b|＝(　　) A. B. C．2 D．10 【解析】　∵a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)， 由a⊥c得a·c＝0，即2x－4＝0，∴x＝2. 由b∥c得1×(－4)－2y＝0，∴y＝－2. ∴a＝(2,1)，b＝(1，－2)． ∴a＋b＝(3，－1)，∴|a＋b|＝＝. 【答案】　B 4．(2013·长沙质检)在△ABC中，AB＝2，AC＝3，·＝1，则BC＝ (　　) A. B. C．2 D. 【解析】　∵·＝1，且AB＝2， ∴1＝||||cos(π－B)，∴||cos B＝－. 在△ABC中，|AC|2＝|AB|2＋|BC|2－2|AB||BC|cos B， 即9＝4＋|BC|2－2×2×(－)．∴|BC|＝. 【答案】　A 5．(2013·广东高考)设a是已知的平面向量且a≠0.关于向量a的分解，有如下四个命题： ①给定向量b，总存在向量c，使a＝b＋c； ②给定向量b和c，总存在实数λ和μ，使a＝λb＋μ c； ③给定单位向量b和正数μ，总存在单位向量c和实数λ，使a＝λb＋μ c； ④给定正数λ和μ，总存在单位向量b和单位向量c，使a＝λb＋μ c. 上述命题中的向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是 (　　) A．1　　　　 B．2　　　　 C．3　　　　 D．4 【解析】　显然命题①②是正确的． 对于③，以a的终点作长度为μ的圆，这个圆必须和向量λb有交点，这个不一定能满足，③是错的，对于命题④，若λ＝μ＝1，|a|＞2时，与|a|＝|b＋c|≤|b|＋|c|＝2矛盾，则④不正确． 【答案】　B 二、填空题 6．(2013·课标全国卷Ⅰ)已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c＝0，则t＝________. 【解析】　∵c＝ta＋(1－t)b，且〈a，b〉＝60°， ∴c·b＝ta·b＋(1－t)·b2 ＝t×1×1×cos 60°＋(1－t)×12＝0， 则1－t＝0，∴t＝2. 【答案】　2 7．(2013·南京调研)如图2－3－2所示，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若·＝，